Két azonos átmérőjű Alumínium és Vas golyó melyik száll meszebb?

"de mivel ez a két test esetén megegyezik, így jelenlétét elhagyhatjuk. "

Ez meg miféle gondolkodás? Ha a két erő egyenlő, akkor egyszerűen elhagyjuk? Gratulálok!

De tudod, mit? Végezz el egy kísérletet:

Vegyél két kb azonos tömegű testet, amiknek eltér a sűrűssége (mondjuk vas és műanyag), és egy kád vízben lökd el őket egyforma sebességgel. Melyik fog messzebbre jutni szerinted?

Erre a "de mivel megegyezik, elhagyjuk"-ra is elvégezhetsz egy kísérletet:

Állj ki az ablakba a 10. emeleten egy veled egyforma súlyú barátoddal együtt, és ugorjatok ki. Mivel a barátodra és a rád ható gravitációs erő egyenlő, elhagyhatod, tehát nem fogtok leesni.

"Így a közegellenállási erők megegyeznek, ergó lehúzhatók."

Lehúzhatók akkor lennének, ha ugyanannak az egyenletnek a két oldalán állnak. De nem ott állnak.

Nem kellene ennyire alacsony szintre degradálni a másikat, ez a butaság jele (már elnézést)...

Vegyük mégegyszer sorba, de többet nem fogom forszírozni a témát.

Amit tudunk:

- A két test sűrűsége eltérő, de térfogatuk és alakjuk (így az áramlási felszínük) azonos

- Ugyanazon sűrűségű közegben haladnak

Ebből az következik, hogy Fk (közegellenállási erő) azonos

- Kezdősebességük megegyezik

Így több dolgot is leszűrhetünk. Jól mondod, a sebességet a gyorsulás szabja meg (s=s0+v0t+1/2at^2), a gyorsulást pedig a rá ható erő (F=m*a). Viszont ezzel az egésszel nem kell foglalkoznunk, hisz a kérdező megadta, hogy a kezdősebességek (v0) megegyeznek.

Az elhajítás után a test nem fog tovább gyorsulni, hisz a gyorsítóerő (amit a kar fejt ki).

És itt látom, hogy hol beszéltünk el egymás mellett. Egyikünk konstansnak vette a hajítás sebességét a pályán, míg a másik kontraktált az egész pályára (ez az én ill. a te verziód).

Itt van az eltérés kettőnk közt. Ebből valóban kijön a negatív erővektor miatti negatív gyorsulás, amely anyagi minőségtől, kezdősebességtől és a repülési időtől függ, de hogy ezt figyelembe kell-e venni az mind-mind ezek függvénye.

Ott a probléma, hogy a két golyó tömege nem azonos.

A következők a hibásak:

"s=s0+v0t+1/2at^2"

Ez csak állandó gyorsulás esetén igaz. Itt a gyorsulás nem állandó, mert a közegellenállási erő a sebességtől függ. De most ennek nincs nagy jelentősége, a jelentősége annak van, hogy megértsd: a repülés során is hat vízszintes irányú erő: a közegellenállási erő. És ezt figyelembe is kell venni, mert erről szól a feladat.

"Viszont ezzel az egésszel nem kell foglalkoznunk, hisz a kérdező megadta, hogy a kezdősebességek (v0) megegyeznek"

Ez logikailag teljesen érthetetlen, nincs kapcsolat a két dolog között, de majd a végén rátérek.

"Az elhajítás után a test nem fog tovább gyorsulni, hisz a gyorsítóerő (amit a kar fejt ki)."

Lassulni viszont fog a közegellenállás miatt.

"Egyikünk konstansnak vette a hajítás sebességét a pályán, míg a másik kontraktált az egész pályára (ez az én ill. a te verziód)."

Nem tudom, mit értesz "kontraktáláson", de én sem vettem állandónak a sebességet, sőt.

A következőt próbáld megérteni:

Mindkét testre hat a közegellenállás, ebben megállapodtunk. Az első pillanatban ez a közegellenállási erő ráadásul egyenlő is mindkét testre, hiszen azonos a felületük, alakjuk és kezdősebességük.

DE mivel a tömegük különböző, ez az azonos erő a két testet különböző mértékben lassítja. Ez az a pont, amit valamiért nem akarsz figyelembe venni, nem is tudom, miért. Ugyanakkora lassítóerő hat egy kisebb és egy nagyobb tömegű testre. Ezen kell elgondolkodnod, hogy mit okoz ez az erő a két testen, lesz-e különbség a mozgásukban, ha az egyiknek a lassulása kisebb, a másiknak nagyobb.

Hogyne lenne: a nagyobb tömegű test KEVÉSBÉ fog lassulni, a kisebb tömegű test pedig hamarabb veszti el a kezdeti sebességét (most végig vízszintes irányú sebességekről van szó).

Tehát a nagyobb testnek muszáj messzebbre jutnia ugyanannyi idő alatt.

Nem tudom már tényleg érthetőbben elmagyarázni. És tényleg javaslom, végezd el a kísérletet egy kád vízben, mert ott sokkal jobban fog látszani a közegellenállás szerepe.

Vagy még egyszerűbb kísérlet: Gyűrj össze két egyforma A4-es lapot galacsinná, de az egyikbe előbb tegyel, aprópénzt (mondjuk 8-10 darab 20-ast vagy 100-ast). Aztán dobd el őket egyszerre, azonos sebességgel. Itt még nem fog gondot okozni az, hogy a nehezebb test eldobásához több erő kell. De azért elég nagy sebességgel kell eldobni őket. Én megcsináltam, a nehezebb galacsin egyértelműen sokkal messzebbre repült.

Geometriájuk azonos, térfogatuk azonos, kezdősebességük azonos, sűrűségük (fajsúlyuk) nem azonos, tehát a tömegük se azonos.

E(Fe) = 1/2*v²*m (Fe) = 1/2 *v²*V*ρ(Fe)

E(Al) = 1/2*v²*m (Al) = 1/2 *v²*V*ρ(Al)

A vasgolyónak nagyobb lesz a kinetikus energiája.

A fékező erő (légellenállás):

F(D) = 0,5*C*ρ*A*v²

C – a légellenállási tényező

ρ – a levegő sűrűsége

A – a homlokfelület

v – a sebesség nagysága

A repülés közben beálló energia veszteség:

ΔE = ∫Fds = ∫0,5*C*ρ*A*v²ds

Ez nem függ a tömegtől, a geometria és a kezdősebesség mindkét esetben azonos.

Na, most akkor ennek az alapján már kitalálhatjátok a helyes választ.

Nem kell ezt ennyire bonyolítani. Vegyük a két szélső esetet:

1. Legyen a két golyó egy pingponglabda és egy vele azonos méretű vasgolyó. Szerintem teljesen nyilvánvaló, hogy a vasgolyó messzebbre repül.

2. Legyen két teljesen egyforma alakú, tömegű, tehát valóban egyforma golyó. Szerintem mindenki belátja hogy ebben az esetben biztosan egyforma távolságra jut el a két golyó.

Következtetés: Ha az egyik esetben a táv egyforma, és a másik esetben lesz egy 'X(max)' útkülönbség, akkor teljesen logikus a feltételezés, hogy BÁRMELY köztes tömegeltérést nézve LESZ útkülönbség, azaz a nagyobb tömegű golyó messzebbre jut el. Jelöljük a különbséget így: 'X'.

A különbségre biztosan igaz, hogy X(max) > X > 0 értékű lesz!

Azt fontos megjegyezni, hogy a pingponglabdásnál is lehetne szélsőségesebb tömegeltérésű golyópárost találni, de arra feltétlenül igaz, hogy még nagyobb lesz az útkülönbség. Történetesen egy 0 (nulla) tömegű golyó lenne a valódi másik szélsőérték, amit a levegő ellenállásából fakadó erő azonnal megállítana! A pingponglabda csak a szemléletesség kedvéért lett kitalálva.

maci

A válasz igen egyszerű:

-Ha elég kis erővel lőjük ki őket, akkor az alumínium golyó, mivel annak elindításához és gyorsításához kevesebb energiára van szükség. Ha egy csövet képzelünk el, az alumíniumgolyó 1-2 centire is kiugorhat, míg a vasgolyó rögtön a cső végénél csak kipottyan.

-Ha elég nagy erővel lőjük ki őket, akkor a vasgolyótulajdonságai fognak érvényesülni az alumíniumgolyóval szemben.