Hogy lesz ennek a feladatnak 144 a megoldása?

Mondjuk ki lehet azokat, ahol az elsőt elhagyva 0-val kezdődőt kapok, akkor valóban csak 36 van.

3300, 3306, 3360, 3366, 3600, 3606, 3660, 3666, 3900, 3906, 3960, 3966, 6300, 6306, 6360, 6366, 6600, 6606, 6660, 6666, 6900, 6906, 6960, 6966, 9300, 9306, 9360, 9366, 9600, 9606, 9660, 9666, 9900, 9906, 9960, 9966

A 48-hoz pedig ez a 12 jön pluszba, bár itt a kezdeti 0-k miatt vannak "ál" háromjegyűek:

3000, 3006, 3060, 3066, 6000, 6006, 6060, 6066, 9000, 9006, 9060, 9066

6-al akkor osztható egy szám, ha osztható 3-al és páros.

3-al akkor osztható egy szám, ha a számjegyeinek összege osztható 3-al.

Páros ugye akkor, ha az utolsó számjegye páros.

Ha elhagyunk egy számjegyet, akkor továbbra is osztható kell, hogy legyen 3-al, ami akkor valósul meg, ha az elhagyott számjegy maga is osztható 3-al. Tehát a szóba jöhető számjegyek: 0,3,6,9

A számnak párosnak kell maradnia akkor is, ha az utolsó számjegyet hagyjuk el, ami akkor valósul meg, ha az eredeti szám utolsó előtti számjegye is páros.

Négyjegyűnek kell lennie, tehát az első számjegy nem lehet 0.

Az első számjegy elhagyásával háromjegyű számot kell kapni, tehát a második számjegy sem lehet 0.

Az első számjegy lehet: 3,6,9

A második: 3,6,9

A harmadik: 0,6

A negyedik: 0,6

Összesen tehát 3*3*2*2 ilyen szám van, azaz 36.

Ha a 0-val kezdődő háromjegyű számokat is hozzávesszük, akkor 3*4*2*2=48 megoldás van.

Ha a 0-val kezdődő négyjegyű számokat is hozzávesszük, akkor 4*4*2*2=64 megoldás van.

A 144 valahogy nagyon nem jön ki. Szerintem a tanár elnézett valamit.

És ha 100 számjegyről lenne szó? A program futna egy ideig, mire kiszámolná, hogy 3*3*4^96*2*2=2,259756624E+59 ilyen szám van. ;-) Nem mellesleg nem lehetsz benne biztos, hogy nem gépeltél-e félre valamit, ami miatt szigorúbb, vagy kevésbé szigorú a szám ellenőrzése. Programot írni sem rossz rá persze, ki is adja az eredményt, de azt nem, hogy miért annyi az eredmény, amennyi. (Én inkább ellenőrzésre használom, vagy olyan feladatoknál, ahol nem tudom a matematikai megoldást.) A logikus gondolkodást könnyebb ellenőrizni és nem mellesleg ezért adják fel a feladatot a tanárok. ;-) (Gondolom matekórán lett feladva és nem számtech órán.)

Egyébként ha az eredeti feladatot módosítom, és ötjegyű számokról beszélünk, akkor valóban 144 az eredmény. Az első két számjegy 3,6,9 lehet, a harmadik 0,3,6,9, a negyedik és ötödik 6,9. Így 3*3*4*2*2=144 megoldása lenne.

Nem volt kedvem, 1000-től 10000-ig meg hamar elszámol a gép :) Na mindegy, mindenesetre:

"negyedik és ötödik 6,9. Így 3*3*4*2*2=144 megoldása lenne..." Ezen elgondolkodnék. 9 az utolsó jegy? nem sűrűn osztható 6-al, de tévedni emberi dolog :) Nem kritizálni akartalak, csak a lustaságomat védem :)