Egy 10ezer méter magasan szálló repülő, hány km-es útját kísérhetjük végig a földről nézve?

Kb 412,67km ha jól számoltam.

Tételezzük fel, hogy a Föld tényleg szabályos gömb alakú, a sugara 6378km és a repülő tartja a 10km magasságot.

Ha ugye képzeletben "kettévágjuk" ezt a gömböt, akkor kapunk egy 6378km sugarú kört, meg egy vele koncentrikus 6388km sugarút, ahol a repülő száll. Húzzunk egy érintőt a belső kör azon pontjában, ahol állunk. A külső körön kapunk egy húrt. Kössük össze a kör középpontjával ('O' pont) azt, ahol állunk ('A' pont, a belső körön) és az érintő+külső kör metszéspontját ('M' pont).

OAM háromszög derékszögű lesz, az A pontnál van a derékszög (érintő, ill. érintési pontban húzott sugár). Legyen alfa szög az O-nál. Ebben a derékszögű háromszögben cos(alfa)=OA/OM=6378/6388 (+10km a küldő kör sugara). alfa~3,206°.

Mivel a repülő köríven mozog, ahol a meghúzott érintő a másik oldalon metszi a kört, odáig a körök középpontjából nézve éppen 2xalfa körívnyi utat tesz meg. A körív hossza tehát: (külső kör kerülete) x (2xalfa)/360 lesz. A külső kör kerülete: 2x6388x3,1415~23172km. tehát a körív hossza: 23172*(6,412/360)~412,76km.

Érthető voltam? Rajzolni most nem tudok sajnos.

Első vagyok. De valahol a kör kerületét rosszul számoltam :) Nem 23172 hanem 40136, ennek megfelelően a végeredmény kb 714,96km lesz.

A repülőgép által megtett út volt a kérdés, nem a földre vetítve. A látómezőbe való belépési és kilépési pont amúgy 714,59km-re lesz egymástól.