Ez miért igaz: sin15°=cos75°; sin75°=cos15°?

Sokféleképpen be lehet bizonyítani. Én egy geometriai bizonyítást próbálok megadni.

(sajnos nem tudok itt rajzolni, és scanner sincs közelben, szóval kicsit nehéz lesz megérteni. De, ha gondolod, holnap lerajzolom papírra, és felrakom az internetre...)

A sinust és a cosinust is gyanítom úgy tanította meg a tanárotok, hogy felrajzoltatok egy origo központú egységsugarú kört. Ezután rajzoltatok egy x-tengellyel tetszőleges szöget (legyen ez most ß-szöb) bezáró sugarat. Ez a sugár elmetszi a körívet. A metszéspont x-koordináája egyenlő lesz cosinus ß-val. A metszéspont y-koordinátája pedig =sinusß.

Namármost, ha egy 45°-os sugarat (x-tengellyel 45°-ot zár be) rajzolsz be, akkor y=x, tehát cosinusß = sinus$ -val

Ha most berajzolsz egy 15°-os sugarat, és egy 75°-os sugarat, akkor láthatod, hogy az először felrajzolt 45°-os sugár pont középen van. ((Tehát, ha egy tükröt képzelsz a 45°-os sugár helyére, akkor a 15°-os tükörképe lesz a 75°-osnak))

Ha a derékszögű koordinátarendszer bármelyik pontját egy (az x-tengellyel 45°-os szoget bezáró egyenesre tükrözünk, akkor a koordináták felcserélődnek, szóval az új pont x-koordinátája=régi pont y-koordinátájával. És az új pont y-koordinátája= régi pont x koordinátájával.

Tehát 15° szinusza = 75° koszinuszával.

Sőt sin 50° (ami ugye 45°+5°)= cos 40° (45°-5°) sin50°=con40°

sin 61° (45+16) = cos 29° (45-16)

Remélem világosan fogalmaztam

Rajzolj fel egy derékszögű háromszöget! A két két hegyesszög egymásnak pótszöge (15°, 75°). Gondold végig, mit jelent a sin 15°? (Szemközti befogó / átfogó)

És a cos 75°? Szög melletti befogó / átfogó. De most a szög melletti ugyanaz, mint az előbb a szöggel szemközti volt!!

Szóval: a szög szinusza megegyezik a pótszögének a koszinuszával.