Mi ennek az eredménye és hogy kell megoldani?

Ahhoz, hogy az egyik oldalon 0 legyen, a jobb oldalból kivonsz "4per x-1"-t és kész.

Attól ezt még nem így kell megoldani, ráadásul írd le rendesen, mert ez abszolút nem egyértelmű így.

Üdv!

3/(x-2)+2/(x-3)-1/(x-4)=4/(x-1) =>

-4/(x-1)+3/(x-2)+2/(x-3)-1/(x-4)=0 =>

{-4/[(x-2)*(x-3)*(x-4)]+3/[(x-1)*(x-3)*(x-4)]+2/[(x-1)*(x-2)*(x-4)]-1/[(x-1)*(x-2)*(x-3)]}/{(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x-4)}=0 =>

(8x^2-57x+58)/(4x^4-9x^3+13x^2-38x+24)=0 =>

9/(4x^4-9x^3-1)=0

Erre gondoltál?

Üdv!

Az első látásra negyedfokúnak tűnő egyenletnek van egyszerűbb megoldása is.

A feladat

3/(x - 2) + 2/(x - 3) - 1/(x - 4) = 4/(x - 1)

Ki kell kötni, hogy

x ≠ 1

x ≠ 2

x ≠ 3

x ≠ 4

Először egy kicsit átcsoportosítottam a tagokat

3/(x - 2) - 1/(x - 4) = 4/(x - 1) - 2/(x - 3)

Az áttekinthetőség végett a következő helyettesítést vezettem be:

x - 2 = a

x - 1 = b

a másodikból kivonva az elsőt

b - a = 1

ebből

b = a + 1

Ez később kell majd

A helyettesítésekkel az egyenlet

3/a - 1/(a - 2) = 4/b - 2/(b - 2)

mindkét oldalt közös nevezőre hozva

[3(a - 2) - a]/[a(a - 2)] = [4(b - 2) - 2b]/[b(b - 2)]

A számlálóban történő az összevonás után

(2a - 6)/[a(a - 2)] = (2b - 8)/[b(b - 2)]

Egyszerűsítés után

(a - 3)[a(a - 2)] = (b - 4)/[b(b - 2)]

A törteket eltüntetve

(a - 3)b(b - 2) = (b - 4)a(a - 2)

Most jön a helyettesítésekből adódott egyenlőség, vagyis

b = a + 1

Ezt behelyettesítve az előző egyenletbe

(a - 3)(a + 1)(a - 1) = (a - 3)a(a - 2)

(a - 3)(a² - 1) = (a - 3)(a² - 2a)

Nullára redukálva

(a - 3)(a² - 1 - a² + 2a) = 0

Összevonva a zárójelben

(a - 3)(2a - 1) = 0

A szorzat nulla, ha valamelyik tényezője nulla

Ha

a - 3 = 0

a = 3

a helyettesítés szerint

x - 2 = a

x = a + 2

vagyis

x = 5

====

ha

2a - 1 = 0

2a = 1

a = 1/2

ezzel

x = a + 2

x = 5/2

======

Ki lehet próbálni, mindkét érték megoldás.

DeeDee

**********