Karcsi és Pista kör alakú pályán végzik futóedzésüket. Karcsi 3perc, Pista 5perc alatt fut le egy kört. Hány percenként találkoznak, ha egymással szemben futnak?

Tk=180 sec

vk=2*r*pi/Tk=r*pi/90

Tp=300 sec

vp=2*r*pi/Tp=r*pi/150

az egyes talalkozasok kozott a 2 test altal osszesen megtett ut egy kornyi,tehat

s=2*r*pi

ugyanez az ut maskepp: s=(vk+vp)*t

(t a keresett ido, a 2 test sebessege azert osszegzodik,mert ellentetes iranyban futnak)

ezekbol:

t=112,5 sec=1,875 min legalabbis szerintem

A megoldás független a pálya alakjától, de természetesen azzal számolva is jó az eredmény.

Legyen

S - a pálya hossza

t1 = 3 perc - Karcsi

t2 = 5 perc - Pista körideje

v1 - Karcsi sebessége

v2 - Pista sebessége

t = ? - a találkozásig eltelt idő

Karcsi sebessége

v1 = S/t1

Pista sebessége

v2 = S/t2

Szemben futva a találkozásig megtett utak összege egyenlő a pálya hosszával

Vagyis

v1*t + v2*t = S

A sebességeket behelyettesítve

(S/t1)*t + (S/t2)*t = S

Egyszerűsítés és 't' kiemelése után

t(1/t1 + 1/t2) = 1

ebből

t = t1*t2/(t1 + t2)

(Zárójelben:

Ez az érték egyenlő a két idő (t1, t2) harmonikus közepének felével.

t = H(t1, t2)/2 )

Behelyettesítve

t = 3*5/(3 + 5) = 15/8

így

t = 1,875 perc

===========

DeeDee

***********