Ez a logaritmus hogyan jöhetett így ki?

Nem a 2-t emeli harmadikra. A hatványban az kettes alapú logaritmus 3. Ezt fejből is tudod, hogy a kettes alapú logaritmus 3 azt a számot jelenti, amire a 2-t kell emelned, hogy 3-at kapj. Azt a konkrét számot (1,xyzakármennyi) nem kell kiszámolnod, mert ebben az esetben elég ha szimplán tudod, hogy a 2-t felemelve arra a hatványra hármat kapsz.

Vedd úgy, hogy x=log2(3). Ez pedig akkor 2^x-ediken. 2-t emeled arra, amire 2-t kell emelned, hogy 3-at kapj. Ez puszta logika.

44% Nem jó semmire?

A logaritmus használatával mennyiségek sok nagyságrendjét egy skálára sűríthetjük. Ennek hasznosságát gyakran a gyakorlat és természet törvényszerűségei is alátámasztják. A különböző fizikai mennyiségék (hangerősség, hangmagasság, fényintenzitás stb.) által keltett, általunk érzékelt fiziológiai érzet a fizikai jel (teljesítményének) logaritmusával arányos. Ez indokolja a logaritmussal arányos decibel-skálák bevezetését. Logaritmikus továbbá a földrengés erősségét jelző Richter-skála is, és számos további példa adható.

A hangmagasság érzete a hang frekvenciájának logaritmusával arányos, azaz például egyenletes léptéknek észlelt oktávok rendre a frekvencia 2-, 4-, 8-szorosát jelentik.

A természetben talált legtöbb összefüggés (például fizikai képlet) hatványfüggvény alakú. Ha mindkét tengelyen szereplő értékeknek logaritmusát ábrázoljuk, az ún. log-log ábrán bármely hatványfüggvény lineáris alakot vesz fel.

Gyakran alkalmazott logaritmikus grafikon például a Bode-diagram, amely egy rendszer átviteli függvényének log-log ábrázolása.

Mivel a logaritmus additívvá teszi az egymással szorzódó mennyiségeket, mint például állapotok valószínűségét, alapvető szerepet játszik a statisztikus fizikában.

És ez még csak néhány az alkalmazásából. Attól, hogy valamit nem értesz, még nálad okosabb emberek esetleg hasznát vehetik. Te meg már csak az eredményét élvezed annak, amit ők nagy nehezen kitaláltak...