Van olyan háromszög, amelyiknek két oldala 3 cm és 7 cm és a súlyvonal 2 cm, és ha nincs miért?

Elméletileg két háromszög lehetne, de az adott méretekkel csak az előző válaszoló által említett második változat esetén van megoldás. Ha

a = 3

b = 7

akkor

c ≈ 4,85

és a megadott súlyvonal a 'b' oldalhoz tartozik.

Valóban igaza van előttem szólónak. Az egy csúcsból induló vonalak esetében az oldalak nem felelnek meg a háromszög-egyenlőtlenségnek. (Egy egyenessé összecsúszó síkidomról lenne szó, ahol a 3. oldal 11 centis.)

Ha felvázolod Móricka-ábrával a feladatot, akkor ugyebár van két oldal, köztük a súlyvonal. Berajzolod a harmadik oldalt is úgy, hogy nagyjából felezőpontjában legyen a súlyvonal vége, majd a közös csúcsot tükrözöd említett felezőpontra és összekötöd a másik két csúccsal. Így egy paralelogrammát kapsz, aminek egyik átlója a súlyvonal kétszerese, azaz 4 centi, és két oldala 3 és 7 centi. No már most ha nem az eredeti háromszöget és tükörképét nézzük, hanem azt, amit a p.l.g. másik átlója képez két oldallal, könnyen belátható egy háromszögnél, hogy két oldal összegének nagyobbnak kell lennie, mint a 3, mert különben nem háromszög, és itt 4+3 az éppen hét.

Ez ezért nem jó megoldás. (Más adatokkal jó lehetne. :))