Jól értem a gráfelméletet?

> „Az élek száma mindig 2-vel több lesz, mint a csúcsok száma.”

Nem.

> „A fokszámok összege pedig mindig a 2-szerese lesz az élek számának.”

Ez is csak akkor, ha nincsenek benne hurokélek (és az esetleges irányított élek mindkét végét egyformán számoljuk a fokszámokba).

#1, a hurokél is 2-vel növeli a fokszámot, minden körülmények között.

Kérdező: fogalmam sincs, hogy ezt a +2 dolgot honnan vetted, vagy mivel keverheted. Azt jól tudod, hogy a fokszámösszeg fele az élek száma (vagy fordítva: az élszám kétszerese a fokszámösszeg), de egy gráfnak 0-tól kezdve bármennyi éle lehet.

Az élek számát vagy úgy kapod meg, hogy egyesével megszámolod őket, vagy megnézed a csúcsok fokszámait, azokat összeadod, majd az eredményt osztod 2-vel (ahogy azt korábban megjegyezted).

Az n(n-1)/2 képletet pedig valóban a teljes gráfok esetén használhatod az élek számának meghatározására, ahol is mindenki össze van kötve mindenkivel pontosan 1-szer (de önmagával senkit sem kötünk össze), itt n a csúcsok számát jelöli.