Van zárt formulánk polinomok többszörös önmagába helyettesítésére?

Legyen a p(x) polinom n. önmagába helyettesítése S(p(x),n), amire:

S(p(x),n) = p(S(p(x),n-1)) és

S(p(x),0) = x.

Amikor a polinom lineáris, p(x) = a*x+b, akkor egyszerű a helyzet, mert

S(a*x+b,n) = a^n*x + b*sum k=0-tól n-1-ig a^k.

Azonban már másodfokú polinomnál nagyon bonyolulttá válik a helyzet. Egy m-edfokú p(x) polinomra S(p(x),n) egy m^n-edfokú polinomot ad eredményül. Ha p(x) együtthatói a_1,...,a_m konstansok voltak, akkor hogy határozhatóak meg az S(p(x),n) polinom c_1,...,c_{m^n} együtthatói?

(Igazából nem feltétlen zárt formulára vagyok kíváncsi, mert szumma még lehet benne, hanem amiben legalább nincs rekurzió.)