A közös nevező keresése esetében a legkisebb közös többszöröst kell keresni, vagy egyszerűen össze kell szorozni a két számot?

Mindkettő és egyik sem.

Alapvetően a közös nevezőre hozáskor egy ALKALMAS KÖZÖS TÖBBSZÖRÖST keresünk, ezekből pedig végtelen sok van. A legtriviálisabb (magától értetődő) mód egy ilyen találására, hogy a nevezőket összeszorozzuk, nyilván így a szorzás miatt egy olyan számot kapunk, ami az összes, nevezőben lévő számnak egész számú többszöröse lesz. Ennek nagy előnye, hogy nem kell külön nyomozni, hátránya, hogy adott esetben nagyon nagy számokkal kell számolnunk, ráadásul még az egyszerűsítéssel is bajlódni kell. Bizonyos esetben pedig csak az segít, hogyha a nevezőket összeszorozzuk, ez akkor van, hogyha a nevezők páronként relatív prímek (vagyis legnagyobb közös osztójuk az 1).

A kicsit profibb megoldás az az, amikor a lehető legkisebb alkalmas számot keressük meg közös nevezőnek, ez pedig valóban a legkisebb közös többszörös, és a prímfelbontásból tudjuk kiolvasni azt, de bizonyos eseteken lehetnek egyszerűbb megoldások is. Ennek a módszernek hátránya, hogy ha olyan számok vannak a nevezőben, amiknek nehéz megtalálni a prímtényezőit, akkor sokáig eltarthat a felbontás. De közös osztót máshogyan is tudunk találni, például az euklideszi algoritmussal, ha pedig az algoritmus az 1-et hozza ki legnagyobb közös osztónak, akkor a nevezőben lévő számok relatív prímek, tehát ígyis-úgyis a szorzatuk lesz a lehető legjobb választás.

Még egy érdekesség; a "szorozzuk össze a nevezőket" eljárást kicsit barátságosabbá teszi az úgynevezett pillangómódszer.

En az octave progit hasznalom erre, ami ingyenes, csak angol kell hozza

[link]

A legkisebb közös többszöröst kell keresni.

Elvileg az is jó ha összeszorzod, de ez elég abszurd is lehet, pl. ha 10, 100, 1000, és 10000 közös nevezőjének a 10 milliárdot veszed 10000 helyett! :D

Egyébként: a 6 illetve a 12 esetén a a legkisebb közös többszörös a 12, nem 24, ill. 5 és 10 esetében ez 10 lesz.

Ha a számok relatív prímek, akkor úgyis a szorzatuk lesz a legkisebb közös többszörös, ill. közös nevező.

Kicsit hülye megnevezés ez a többszörös, de gondolom nem találtak ennél jobbat, szóval ezt használják.

Többszörös az, amit szorzással meg tudunk kapni. Általában a többszöröst az egész számok halmazán szoktuk használni. Definíció szerint a B szám az A-nak (egész számú) többszöröse, hogyha létezik n egész szám, hogy A*n=B teljesül. Például a 6 a 2-nek többszöröse, mert 2*3=6. Fordítva nem igaz, mivel a 6-ot nem tudjuk egésszel szorozni úgy, hogy 2-t kapjunk. A definíciónak megfelel az 1-gyel való szorzás is, például 12*1=12, tehát a 12 önmagának többszöröse. Valamint a 0 bármelyik számnak többszöröse, mivel A*0=0 mindig teljesül (pedig 0 nem is több a számoknál).

A pilangómódszer:

https://www.youtube.com/watch?v=KkMlUDrmRmg

Mondjuk én a videóban szereplő azon állítással nem nagyon értek egyet, hogy a törteket könnyebb lenne tőle megérteni... A törteket magát nem fogjuk megérteni, csak egy mechanikusan betanulható számítási módot tanulunk, amivel mindig össze tudjuk adni / ki tudjuk vonni a törteket (feltéve, hogy "emberi" számok vannak a nevezőben). Olyan érvet is olvastam máshol, hogy ezzel a módszerrel a kreativitást öljük meg, ami bizonyos tekintetben igaz, de én annak a híve vagyok, hogy tanuljunk meg egy számítási módot jól, és ha az már megy, akkor keressünk rövidebb megoldási metódusokat. Mondjuk szerintem pont nem a legjobb módszer ez, de, hát, kinek mi.