Egyenletrendszer. Mit jelent "kifejezni" valamit?

Azt kell kifejezni, amit tudni akarsz.

Számot nem akarsz tudni, azt már most tudod.

Itt 2 ismeretlen van, először az egyiket fogod megtudni.

2x+y=5

x-y=1

-----

x=1+y

-----

2(1+y)+y=5

2+2y+y=5

3y=3

-----

y=1

x=2

Nem.

Zárójelet oda kell tenni, ahol nem egyértelmű a helyzet. Ha fölöslegesen teszel, az nem baj, csak butának néznek.

Itt most az volt, hogy 2x+y=5, és az x helyére írtad be, hogy 1+y.

De ha így leírod, hogy kettőször egy plusz y, azt milyen sorrendben fogod végrehajtani?

(2*1)+y, vagy pedig 2*(1+y) ?

Csak a második a jó! Ezért kell itt a zárójel, hogy ne keverd össze a sorrendet.

De ha nem szorzás lett volna, hanem az lenne ott, hogy 2+1+y, akkor nem kéne zárójel, mert akkor mindegy a sorrend.

Igen, meg lehet másképp is oldani.

De a behelyettesítés eléggé általános módszer, a legtöbb esetben működik. Ha ezt megtanulod legtöbbször boldogulni fogsz vele.

Kérdező, itt van egy másféle megoldás:

2x+y=5

x−y=1

A második egyenlet mindkét oldalát megszorzod 2-vel:

2x+y=5

2x−2y=2

Az első egyenletből kivonod a másodikat:

2x−2x+y−(−2y)=5−2

A műveleteket elvégezve:

3y=3

y=1

Ezt behelyettesíted az első vagy a második egyenletbe kiszámítható az x értéke. Most egyszerűbb a második egyenletbe behelyettesíteni:

x−1=1

x=2

Ha jól számolsz, akkor az első egyenletbe helyettesítve is ugyanezt az értéket kapod:

2x+1=5

x=2

A harmadik módszer pedig a mátrixszámítás. Fogod az egyenlet együtthatóit, utána teljesen ész nélkül, tehát algoritmikusan megoldod a feladatot.

Ezt persze csak a terjedelmesebb egyenletrendszereknél célszerű használni, mert az ilyen kis semmiségeknél csak elbonyolítja a témát!