fejléc
Gyakori kérdések Belépés Új kérdés Véletlen kérdés
Keresés
Kezdőoldal » Tudományok » Egyéb kérdések » Létezik olyan számtani sorozat...

Létezik olyan számtani sorozat, aminek a differenciája 12, az n-edik eleme 15 és az első n elem összege 456?

Figyelt kérdés
Obádovics József Gyula Matematika című könyvének az 1980-as kiadásában találtam ezt a feladatot, ahol a sorozat elemszámát kell meghatározni. Sn-ből és an-ből felírtam egy egyenletrendszert, aminek a vége olyan másodfokú egyenlet, aminek nincs megoldása. Utána elgondolkodtam, hogy mégis hogyan lehet +456 az első n elem összege, ha az n-edik elem 15, az (n-1)-edik elem 3, az (n-2)-edik elem -9. A könyv szerint n=8, ebben az esetben viszont az összeg egyenletéből 49,5 jön ki az 1. elemre, az n-edik elem egyenletéből pedig -69. Most én vagyok a hülye, vagy a könyv hibás?

#elem #összeg #matematika #rendszer #egyenlet #sor
2023. szept. 1. 21:46
A kérdező szavazást indított:
Igen
Nem
3 szavazat
 1/6 anonim ***** válasza:
100%

Nem néztél el valamit?

Szerintem: "aminek a differenciája 12" - mínusz 12 lesz az!

2023. szept. 1. 22:13
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/6 A kérdező kommentje:
Itt 12-t ír, de lehet akkor az a hiba, hogy lehagyták a mínusz jelet. Mert aztán én is többször ellenőriztem, de a 12 a 15 és a 456-is pozitívnak van írva.
2023. szept. 1. 22:18
 3/6 anonim ***** válasza:
100%
Lehet, hogy a nyelvi lektor javította: Nem kell oda kötőjel! :D
2023. szept. 1. 22:34
Hasznos számodra ez a válasz?
 4/6 anonim ***** válasza:
100%
Mármint nyelvtani, nem nyelvi.
2023. szept. 1. 22:39
Hasznos számodra ez a válasz?
 5/6 anonim ***** válasza:

Nekem a "Hatodik, javított és bővített kiadás" van meg (MK 1966), melyben a 203. oldal legalján a 4. feladat pontosan úgy van, ahogy a kedves kérdező azt leírta - hát ennyit a nyomdahibákról!

:-/

2023. szept. 2. 00:33
Hasznos számodra ez a válasz?
 6/6 anonim ***** válasza:
100%

Mondjuk ha leírtad volna a konkrét megoldást, kicsit előrébb lennénk. Az is megeshet, hogy te számoltál el valamit. Ha pedig nyomdahibáról van szó, akkor pont az ilyen esetek miatt is szoktuk a negatív számokat külön zárójelezni.


A trükk valószínűleg itt az, hogy ne az n-edik, hanem az első tagnak vegyük a 15-öt, vagyis fordítsuk meg a sorozatot. Ekkor az első tag 15, a differencia (-12), az összeg és a tagszám pedig nem változik. Beírva az összegképletbe:


456 = (2*15 + (n-1)*(-12))/2 * n


És ennek valóban nincs valós megoldása, tehát ezekkel a feltételekkel a sorozat nem létezik.


Viszont ha eredetileg a differencia (-12) volt, akkor csak annyi változik, hogy d helyére az összegképletben 12-t írunk, és úgy valóban kijön az n=8 megoldásnak.

2023. szept. 2. 06:20
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:

Tudományok főkategória kérdései »
Tudományok - Egyéb kérdések kategória kérdései »



Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!