Az ennek a pdf-nek a 10. oldalán található egymásba ágyazott összegzéseket hogyan kell értelmezni? Mi a k, mi a j, mi az alfa j, mi az alfa k és hogyan jön ki a -17?

Algebra alaptétele: n-ed fokú polinomnak n db (komplex szám) gyöke van. Ez azt jelenti felírhatóak a következő alakban:

A*(x-alfa_1)(x-alfa_2)(x-alfa_3)...(x-alfa_n) = 0

Ez egyszerűsíthető A-val ami nem 0!:

(x-alfa_1)(x-alfa_2)(x-alfa_3)...(x-alfa_n) = 0

Ha a zárójelet felbontjuk:

x^n + (alfa_1+...+alfa_n)*x^(n-1) + ... + alfa_1*...*alfa_n = 0

Ha x^m tag eggyütthatóját a_m-el jülöljük, akkor az a_m-et leíró képletek a Viéte-formulák. A linkelt pdf egy harmadfokú függvény Viéte formuláival van felírva, a 3 gyök ismeretében.

a_m = hogy mennyi? Hát a zárójelfelbontást úgy kell elképzelni hogy minden egyes lehetséges módon kiveszünk 1-1 elemet a zárójelekből és összeszorozzuk őket. x^m együtthatóját a következőképp kapjuk: m db zárójelből x-et válasszuk és n-m db zárójelből a gyököt. n db gyök van, úgyhogy n db ból az összes lehetséges módon kiválasztunk m db-ot (n alatt az m) féle képpen, az egyszerre kiválasztottakat összeszorozzuk, majd összeadjuk az összes kiválasztásból fakadó szorzatokat.

Tehát alfa_1, alfa_2, alfa_3 esetén x^2 együtthatója:

Kiválasztunk 2 db-ot összes lehetséges módon:

alfa_1*alfa_2

alfa_1*alfa_3

alfa_2*alfa_3

Majd összeadjuk, ez lesz a_2 értéke zárójelfebontás után.

A képletben a szimbólumok a SZUMMA ("M" betű forgatva") és a PRODUKTUM ("két lábú, görög nagy pí".

A SZUMMA összegzés, a PRODUKTUM összeszorzás. A szimbólumok alatt feltüntetett jelek az indexekre vonatkozó kritériumok:

-a_2= "k=1-től 3ig adjuk össze az alfa_k indexű változókat"

=alfa_1+alfa_2+alfa_3

a_1= "j=1-től 3-ig adjuk össsze a [ k>j től 3-ig összeadott változókat]

=alfa_1*[alfa_2+alfa_3] + alfa_2*[alfa_3]

a_0= " "k=1-től 3-ig szorozzuk össze a k-indexű tagokat"

=alfa_1*alfa_2*alfa_3