A végtelenbe belefér egy végtelen?

Ez is csak azt mutatja hogy mennyire nehéz megérteni a végtelen fogalmát.

Kicsit paradoxonos is a dolog hisz egy végtelen űrt elméletben lehetetlen lenne feltölteni végtelen oxigénnel. De ha feltöltjük akkor mégsem végtelen az űr. Viszont ha a végtelen űrt nem tudom feltölteni végtelen oxigénnel akkor meg az oxigén nem végtelen.

Bár ha végtelen oxigénnel feltöltöm a mégsem annyira végtelen űrt akkor az oxigén sem lehet végtelen hisz végtelen mennyiségű oxigén nem férhet el véges helyen

Ha van egy végtelen nagy szállodád, ami tele van, akkor a következő műveleteket elvégezheted:

Ha jön még 100 vendég, akkor mindenkit megkérsz, hogy költözzön 100 szobával odébb és el tudod őket szállásolni.

Ha végtelen sok vendég jön, akkor mindenkit megkérsz, hogy költözzön a 2X akkora számú szobába, mint ahol most lakik, és mindenkit el tudsz szállásolni. De ugyan ez lesz az eredmény, ha arra kérsz mindenkit, hogy abba a szobába költözzön, amelyiknek a száma az ő szobaszámának a négyzete.

Ez egy kicsit más megfogalmazása a problémának, de talán segít

@1: "Ez is csak azt mutatja hogy mennyire nehéz megérteni a végtelen fogalmát."

Bájos, hogy ezután a felütés után bemutatod, hogy te magad sem érted a végtelen fogalmát :)

Pusztán matematikailag elemezve :

"Tegyünk fel hogy az univerzum végtelen, és ezért végtelen oxigén is van benne."

Ez a felvetevés sem feltétlen igaz. Például lehetne végtelen univerzumban csak véges oxigén, de tegyük fel amit feltettél.

"Ha végtelen oxigén van, akkor miért nem minden oxigén, miért létezhet más az oxigénon kívül ,hiszen akkor nem minden oxigén, szóval van vége, ergó nem végtelen, nem?"

Ha végtelen oxigén van abból nem feltétlen következik az, hogy minden oxigén, hanem ez csak egy lehetőség. Az egyszerűség kevéért számhalmazokkal mutatok példát. Attól hogy végtelen sok pozitív egész szám van, nem igaz az hogy minden egész szám pozitív, ott van a nulla és a negatív egészek is. Mondhatom azt is hogy végtelen sok páros szám van, ettől nem igaz hogy minden szám páros.

Metaforikusan mondva, a véges az a mi véges emberi mivoltunk, a végtelen az istenek birodalma.

A végtelennek nagyon más tulajdonságai vannak mint amit a véges objektumoknál megszoktunk. Például ha van egy teherautónyi homokszem, ehhez hozzáraok egy szem homokot, akkor elhanyagolhatom hogy az attól még ugyanannyi. Ugyanezt eljátszahatom egy vödör homokkal is vagy a Kalahári sivataggal is. Ez az elhanyagolás hogy meddig tekintem még ugyanannyinak attól függ, hogy milyen hibahatáron belül értékelem. Viszont ettől objektíven, abszolút pontossággal azaz a matematika precízitásával több homokszem lett mint mielőtt hozzáraktam.

A végtelen esetében azonban nem igaz. Ha van végtelen sok objektumom és hozzárakok még egy objektumot az a matematikai (ezen belül is a halmazelméletről beszélünk) nem lesz több.

Lásd Hilbert Grand Hotel-paradoxonja : [link]

Matematikailag teljesen konziszens. A paradoxon szót úgy kell érteni ez esetben, hogy teljesen eltérő az amire rá van állva az agya egy átlag embernek, teljesen eltérő tulajdonságokkal rendelkezik mint amit véges mennyiségek esetében megszoktunk.