Van az egyenleteknek más megoldásuk mint ahogy a suliban tanítják?

Alapvetően azt kell megértened, hogy mit és mivel tudsz eltűntetni. Vannak lépések, amik felcserélhetőek egy egyenlet megoldása során, de a nagy többségnek általában megvan a sorrendje, amit SZIGORÚAN BE KELL TARTANI.

Például amit linkeltél, abban a D) feladatban a gyökjeltől jó lenne megszabadulni, de első lépésben NEM TEHETED MEG, hogy négyzetre emelsz. Ennek az az oka, hogy ha ezzel kezdenél, akkor az EGÉSZ bal oldalt négyzetre kellene emelned, viszont a bal oldalon egy KÜLÖNBSÉG látható, amit NEM ÚGY EMELSZ NÉGYZETRE, hogy külön-külön elvégzed, hanem az (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 azonosság alapján, és emiatt NEM FOG ELTŰNNI a gyökjel a bal oldalról. Ehelyett először x-et hozzáadsz az egyenlethez, aztán UTÁNA jöhet a négyzetre emelés, így a bal oldalon már eltűnik a gyökjel, a jobb oldalon pedig x^2 lesz. Persze a négyzetre emelés pont nem egy ekvivalens művelet a valós számok halmazán, emiatt előfordulhat, hogy hamis gyökök (megoldások) keletkeznek, amiket ki kell tudnod szitálni. Erre találták ki a kikötést, amit sok esetben érdemes használni (például ha végtelen sok megoldást találunk, erre klasszikus példa a 2*lg(x)=lg(x^2) egyenlet), de nagy általánosságban elég, ha csak az eredeti egyenletben visszahelyettesítesz x (vagy az éppen aktuális) ismeretlen helyére, és számítással ellenőrzöl.

5: Talán nem ez a lényege, de egy ötlet amivel kicsit közelebb kerülsz az egyenlet értelméhez, hasznához.

Ha felirsz egy sima egyenletet pl x+2 = 2x+7

Itt az egyenlet két oldala, két egyszerű függvény, ábrázolva két ferde vonal a kordinátarendszerben. Tegyük föl hogy nem párhuzamosak egymásra, :) mert akkor az a két ferde vonal, az tuti biztos hogy valahol metszi egymást. Az egyenletet megoldva megkapjuk azt az X értéket ahol a két függvény metszi egymást, vagyis ahol egyenlőek.

"eleve azt sem tudom mi az az egyenlet és mit kéne csinálnom"

Hát ööö igen. Talán az alapokkal kellene kezdeni. Lehet a számokkal. Hogy mik a valós számok, meg a negatív egészek, meg a racionális számok, stb. Aztán, hogy milyen műveleteket lehet ezekkel a számokkal végezni, és a műveleteknek mi a rendűsége. Melyiket kell hamarabb elvégezni.

És hogy mire jó mindez? Arra jó, hogy 5 év múlva ne kelljen az otthon kategóriában megkérdezned, hogy ha van egy 5x4 méteres szoba és 10 centi magas beton kell bele, ahhoz hány köbmétert keverj. Mert sajnos van itt ilyen kérdés is...