Hogyan szàmoljam az àtlagot?

Próbálkozom rávenni téged, hogy hogyan tudod magadnak megfejteni, de látom, hogy matekból nem vagy egy ász. Már bocs.

A háromjegyenkénti átlagszámítás csak akkor működik, ha a jegyek végső száma osztható hárommal. Vagyis ha például kapsz összesen 6 vagy 9 vagy 12 jegyet például, akkor a hármas csoportok átlagának átlaga korrekt lesz az egészre is.

De ha csak 8 jegyet kapsz, akkor nem teheted meg, hogy két hármas, és egy "maradék" kettes csoport átlagát összeátlagolod. Nézd meg konkrét példával. Vegyünk egy szélsőséges esetet: van 6 db ötösös meg 2 db egyesed:

Ha ezeket összetátlaglod, akkor pont 4-et kapsz. Ha az egyeseket év elején kaptad, és csoportonként átlagolsz, akkor (1; 1; 5)[Átlag = 2,33] (5; 5; 5)[Átlag = 5] (5; 5)[Átlag = 5] átlagokat fogsz számítani, ebből pedig 4,11 átlagot fogsz számolni, azaz nagyobbat, mint ami igaz. Ha az év végén kapod, akkor (5; 5; 5) [Átlag = 5], (5; 5; 5)[Átlag = 5], (1; 1) [Átlag = 1] jegyeket fogsz számolni, azaz 3,67 lesz az eredmény, szintén hibás. Érted már?

Levezetés nélkül a következő képlet segíthet:

AA = (k*Am(Nm) + Au(Nu))/(k + 1)

ahol

AA - két részátlag átlaga

Am - a meglevő részátlag

Au - az új részátlag

Nm - a meglevő átlag képzésében szereplő tagok száma

Nu = az új átlag képzésében szereplő tagok száma

A(N) - az N tagból képzett részátlag

k = Nm/Nu - az előző kettő hányadosa

***********

Példaként legyen a kezdő három szám: 3, 4, 3

Az átlaguk

Am(3) = (3+4+3)/3 = 10/3

Jön a következő trió: 5, 4, 2

Au(3) = (5+4+2)/3 = 11/3

A két részátlag átlaga

k = Nm/Nu = 3/3 = 1

AA(6) = (1*10/3 + 11/3)/(1 + 1) = (21/3)/2 = 21/6 = 7/2

Az AA(6) azt jelenti, hogy 6 tag átlagáról van szó.

A következő átlagképzésnél ez lesz a meglevő átlag - Am

Az újabb számhármas: 4, 3, 3

Ezek átlaga

Au(3) = (4+ 3+ 3)/3 = 10/3

A meglevő átlag

Am(6) = 7/2

k = Nm/Nu = 6/3 = 2

Így az átlaguk

AA(9) = (2*(7/2) + 10/3)/(2 + 1) = (31/3)/3 = 31/9

Itt már 9 tag átlaga jelenik meg.

Legyen még egy új csoport: 5, 5, 4

Az új átlag

Au(3) = (5+5+4)/3 = 14/3

Am(9) = 31/9

k = Nm/Nu = 9/3) = 3

Ezzel

AA(12) = (3*(31/9) + 14/3)/(3 + 1) = (45/3)/4 = 45/12

Próba:

Ha a például vett számhármasokat összeadod

S12 = 3+4+3+| 5+ 4+ 2 | 4+ 3+ 3 +| 5+ 5+ 4 = 45

n = 12

Az átlag

A = S12/n = 45/12 = 3,75 (nem is rossz :-))

ugyanaz, mint az előbb.

Mivel a N-re annyi kikötés van, hogy N>=1, így, egy adott számsor tetszőleges részekre bontható, és a fenti módszerrel a részátlagokból meghatározható az összátlag.

DeeDee

***********

Van a világon olyan ember, aki ki tud számolni logikus dolgokat anélkül, hogy ilyen borzalmas számhalmazokat papírra írna?

Mert szerintem ez nem matek. Köze nincs hozzá.

Azért, mert te nem érted, még nem biztos, hogy rossz a megoldás.

Átrágtam magam a "borzalmas számhalmazon", és mivel azt írta a válaszoló, hogy tetszőleges felbontás esetén is működik a módszer, kipróbáltam 2-4-3-2-1 felbontással meghatározni a példában említett számsor átlagát.

Tehát így néz ki a bontás: 3+4+|3+ 5+ 4+ 2 | 4+ 3+ 3 +| 5+ 5+ | 4

Nos, megnyugtatlak, működik a módszer.

Talán nem könnyen átlátható, de az ezt megelőző válaszolók nem adtak megoldást.

Szívesen látnám a te megoldásodat, ne csak fikázd a másét.

Nyugi, én értem. Ennél sokkal többet is megértenék.

Azt is pontosan tudom, hogy jó a megoldás.

Csak azt állítom, hogy ezt így borzalmas.

Néhány egyszerű mondatban el lehet magyarázni úgy, hogy meg is értse mindenki.

Éppen elég olyan feladat van, amihez szükséges a képletek sora, amihez nem. ahhoz ne használjuk már, csak azért mert okosnak akarunk látszani.

Akkor kérlek szépen magyarázd el a fentit érthetően, képletek nélkül. Mert ugye legyen az a mondat, hogy "vegyük X-nek valahányszorosát, ez legyen egyenlő Y-nak az annyiszorosával, hogy az a szám amit X-szel szoroztunk, meg ez a másik összesen 10 legyen." Ez még mindig csak annyi képlettel, hogy:

n*x = (10-n)*y

És még közben van egy szövegértési dekódolási feladat is. Akkor tehát írd le légy szíves a fenti képletsort valahogy egyszerűen.