Hogyan szàmoljam az àtlagot?

A kérdés az, hogy:

(a+b+c+d+e+f)/6

és

((a+b+c)/3 + (d+e+f)/3)/2

ugyanaz-e.

Bontsd fel a zárójelet:

(a+b+c+d+e+f)/6 = a/6 + b/6 +c/6 + d/6 + e/6 + f/6

((a+b+c)/3 + (d+e+f)/3)/2 = (a/3 + b/3 + c/3 + d/3 + e/3 + f/3)/2 = a/6 + b/6 +c/6 + d/6 + e/6 + f/6

Tehát ugyanaz. Érdemes mindig átgondolni, hogy matematikailag mit jelent valami, és megpróbálni leírni, hogy egyenlőek-e.

nono, igy már nem

3+3-ból ugyanaz, de például 4+2-ből már nem

Akkor vigyázni kell az átlaggal, súlyozott átlag kell, mert ha az egyik oldalon több jegy van, akkor nem ugyanaz fog kijönni. Levezetve:

((a+b+c+d)/4 + (e+f)/2)/2 = a/8 + b/8 + c/8 + d/8 + e/4 +f/4

Ez viszont nem ugyanaz, mint az eredeti, szóval ekkor súlyozni kell az átlagot, amihez nyilván nem értesz. Szóval maradj inkább az együttes összeszámlálásnál.

Van 6 szám, legyen mondjuk

1,2,3,4,5,15

Ezek átlaga: 5

Ha úgy számolod, hogy

1,2,3 átlaga 2

4,5,15 átlaga:8

akkor a két szám átlaga valóban 5 lesz

De ha úgy számolod, hogy

1,2,3,4 átlaga 2.5

5,15 átlaga 10

akkor a két szám átlaga már 6.25 lesz, ami nem jó.

Így csak súlyozott átlaggal lehet számolni, amit az alőző már leírt