Ha egy busz átlagosan két percenkent jár, és véletlenszerűen megyünk ki a megállóba, akkor nem 1 perc a várakozás várható értéke, ugye?

igen, minden egyéb esetben magasabb a várható érték, mint 1 perc.

pl. ha 1 és 3 percenként jönnek a buszok, akkor 1,25 perc

ha 4 percenként jön egymás után két busz, akkor 2 perc

stb.

Ha átlagosan 2 percenként jár, akkor az azt jelenti, hogy van egy függvényünk, ami leírja, hogy a buszok hogyan járnak; ha van k busz, amik t(1), t(k), ... t(k) időpontokban érkeznek, akkor ezek átlaga (t(1) + t(2) + ... + t(k))/k, ami 2.

Ha ezek megvannak, akkor minden időpillanatban meg tudjuk mondani, hogy mennyit kell várni a következő busz érkezéséig, ezzel kapunk egy függvényt, ezt hívjuk f(x)-nek. A várható értéket ebből úgy kapjuk, hogy az időpontok összegét elosztjuk az időpontok számával, már persze ha diszkrét pontokból áll a függvényünk (például azért, mert másodperc pontossággal tudunk csak mérni, így másodpercenként tudjuk a pontpárokat felvenni). Folytonos esetben a kapott függvényt integráljuk 0-tól az utolsó busz érkezésének időpontjáig (illetve ha végtelen sok busz van, akkor végtelenig), és azt elosztjuk az értelmezési tartomány hosszával (ha ez végtelen, akkor úgy tudjuk felírni, hogy x->végtelen).

Tehát látható, hogy nem kapunk egy konkrét értéket a várható értékre, nagyban függ azz, hogy a buszok hogyan járnak. Ha viszont normális eloszlást feltételezünk, vagyis mindig ugyanolyan időközönként járnak a buszok, vagyis 2 percenként, akkor az átlagos várakozási idő (várható érték) 1 perc lesz.

oké, de ha megnézed, ha nincs drasztikus eltérés az átlagos időköztől, akkor nem változik sokat a várható érték.

budapesti mércével még a ritkábbnak mondható buszjáratok is jönnek mondjuk átlag 20 percenként. még ha minden második késik is 5 percet, azaz tulajdonképpen felváltva 15 és 25 percenként jön a busz (ami már egy eléggé felborult menetrendet jelent), akkor is csak 10,625 perc a várható érték az eredeti 10 helyett.

szóval ha a közlekedés kategóriában valaki egy kicsit ért a matekhoz és visszaszól, akkor könnyen közröhej tárgyává válhatsz.