Ha egy kb 90-95 kg-os ember 40 m-t repül akkor hány km/h sebességgel kellett haladnia?

Általános esetben egy 0 magasságról induló ferde hajítással lehet modellezni ezt az esetet. (és akkor csak az test nézzük). Ez független a tömegtől, és elhanyagoljuk a közegellenállást. (ha azt is figyelembe vesszük picit nagyobb sebességeket kapunk). Feltételezem, hogy itt a 40m az az indulási pont és a becsapódási pont távolsága.

A kezdeti sebesség a vízszintessel "a" szöget zár be. A kezdeti sebesség legyen vk. Ezt fel lehet bontani egy függöleges és egy vízszintes komponensre. A függőleges komponens: vf=vk*sin(a) a vízszintes komponens vv=vk*cos(a).

Ha csak a függöleges komponenst nézzük akkor ez a sebesség az idővel csökken (a g gravitációs gyorsulás miatt) és t=vf/g idő után lesz 0 és utána kezd el zuhanni megint g gyorsulással. A teljes idő amíg felfelé emelkedik és amíg süllyed az azonos (elhanyagoltuk a közegellenállást), így a teljes idő amíg a test a levegőben van t=2vf/g. Ennyi idő alatt vízszintesen s=vv*t=vv*2vf/g utat tesz meg. Behelyettesítjük amit tudunk:

s=vk*cos(a)*2*vk*sin(a)/g Ebben észrevehetjük, hogy a 2*sin(a)*cos(a)=sin(2a) miatt s=vk*sin(2a)/g Behelyettesítve 40=vk*sin(2a)/10 -> 400=vk*sin(2a) vk=400/sin(2a) a<90 fok esetén lesz ez igaz. a=90 fok esetén a sin(180) miatt 0-val való osztást kapunk.

Ha nem ismerjük a szöget amivel elindult, de ismerjük a röppálya legmagasabb pontjának magasságát abból a szög már számolható. Tudjuk, hogy az emelkedés ideje t=vf/g ez alatt a test h=vf*vf/(2g) magasságra jut, vf=vk*sin(a) azaz h=vk*vk*sin(a)*sin(a)/2g ebből a sin(a)=gyök(2*h*g/(vk*vk)) Ebből és a másikból már a két egyenlet megoldható. Tehát vagy a szöget vagy a röppálya magasságát ismerjük akkor tudjuk, hogy mennyi volt a kezdősebesség.

Hát, ha felülről lefelé, lényegében zuhant 40m-t, akkor bőven megteszi a 0.

(Csak egyszerűen rávilágítottam az információ hiányra.)

Azért a fentiből látszik ha pl 89 fokos szögben indul akkor vk=400/sin(2a) miatt 2a=178 sin(178)=0,03499 vk=11 432m/sec ami már bőven hangsebesség fölött van tehát ott már a közgelleneállást is simán figyelembe kell venni és ez meg már az első kozmikus sebesség fölött van, tehát körpályára áll a test a föld körül. Ezt nem vettem figyelembe a számításnál. Meg még egy pár apróságot szintén nem.

Amivel a fenti számítás még bonyolítható, hogy a ténylegesen a pálya hossza legyen 40m de akkor is függ a kezdő szögtől. De azt már rádbízom, hogy rendezd az egyenleteket.