Ha a Nap kb. 1 milliószor nagyobb mint a Föld, miért csak százszor akkora a kerülete mint a Földnek?

Fontos pontosítani, hogy mi micsoda;

A Nap kb. 1 milliószor nagyobb a Földnél = a Föld TÉRFOGATÁNAK milliószorosa a Nap térfogata.

Az ilyen állítások megértéséhez érdemes tudni a hasonlóság fogalmát; ha két geometriai alakzat hasonló egymáshoz, akkor megadható egy úgynevezett hasonlósági tényező, amit λ-val (lambdával) szokás jelölni.

Könnyen levezethető, hogy ha a két hasonló alakzat hasonlósági aránya λ, akkor területeik (testeknél felszíneik) aránya λ^2, tehát lambda a második hatványon, térfogataik aránya pedig λ^3. Például ha veszel egy 1 cm és egy 2 cm élhosszú kockát, akkor azok hasonlósági aránya 2/1=2, felszíneik aránya 2^2=4, a kisebbik felszíne 6 cm^2, a nagyobbiké 24 cm^2, és valóban 24/6=4, térfogataik aránya pedig 2^3=8, a kisebb térfogata 1 cm^3, a nagyobbiké 8 cm^3, és a 8/1=8 itt is teljesül.

Ha a Napot és a Földet gömbnek tekintjük, akkor ezek alapján tudunk válaszolni, ugyanis a gömbök minden körülmények között hasonlóak egymáshoz, a hasonlósági arányt pedig sugaraik hányadosával lehet megadni.

És ha segít egy puritán hasonlat... A kérdésedben lényegében a térfogat viszonyul a kerülethez, ehhez gömb esetén számolni kell és vagy tudod, vagy sem (bár google simán kidobja).

Nézd meg ugyanezt kockákkal, azt könnyen számolod és a lényeg ugyanúgy benne van, csak nem gömb hanem kocka, de a térfogat és kerület arányai látszanak belőle.

Példa:

Nap helyettesítő: 10 m-es kocka.

Föld helyettesítő: 1 m-es kocka.

Mindegy az arány tényleg nem ez, de van egy nagy és egy kicsi.

10 m-es kocka: térfogata 1000 m3 (térfogata 1000 szeres)

1 m-es kocka: térfogata 1 m3

10 m-es kocka: kerülete 40 m (kerülete 10 szeres)

1 m-es kocka: kerülete 4 m

Tehát ugyanolyan testek térfogata és kerülete más arányban vannak.