Minek a nagyobb az esélye, az ötös lottó vagy az euro jackpot megnyerésének?
Elnézést a kérdésért, picit unatkozom, és ezen kezdtem el gondolkodni. Sosem volt erősségem a valószínűségszámítás, és halványan dereng csak a faktoriális kijelentés (még youtube videót is néztem erről, de nem értem :D).
Szóval, ha kitöltök egy lottó szelvényt, akkor az első helyre 90 számból választok egyet, a következőre már csak 89-ből, és így tovább... nekem ezért rémlik az, hogy ilyenkor annyit kell csinálni, hogy 90*89*88*87*86, de így irdatlan magas szám jön ki, és az említett videóban is teljesen máshogy számolnak.
Érdekelne, hogy miért, hogyan kell ezt helyesen számolni, és az is, hogy (feltéve, hogy egy szelvényt tölt ki az ember mindkettő esetében), melyiknek van matematikailag nagyobb esélye: 90 számból eltalálni ötöt, vagy 50-ből ötöt és mellé 10-ből kettőt.
válasza:A lottón az ötös talált valószínűsége 1/(90 alatt 5)=2,275*10^(-8).
A másik említett szerencsejátékról nem tudok semmit.
válasza:A másik: 1/((50 alatt5)*(10 alatt 2)=1,049*10^(-8)
A lottó ötösnek 2,17-szer akkora a valószínűsége.
köszönöm szépen a válaszokat, találtam egy oldalt is, ami összehasonlítja ezelet:
most már csak rá kell vegyem magam, hogy átolvassam, miért is így kell számolni :D
válasza:Melyik részt nem érted a számolásból?
Kezdem a faktoriálissal, ami azt jelenti, hogy n elemet hány féle képpen tudok sorba rakni. Jele a ! szóval n!. Példa rá: 4! = 4*3*2*1 = 24. Szóval csak így összeszorzod őket csökkenő sorrendben.
A valószínűség klasszikus matematikai modellje: P = kedvező esetek száma osztva az összes esetek számával. Jelen esetben egyetlen kedvező eset van, hogy mind az öt számot eltalálod.
Az összes esetek száma pedig egy kiválasztásos probléma, aminek a képlete, C = n! / k!*(n-k)! Vagy másképpen jelölve C = n alatt a k, ez olyan mint ha tört lenne, csak tört jel nélkül írod fel. Ez azt mondja meg, hogy n különböző dolog közül hány féle képpen tudunk kiválasztani ötöt, ha a sorrend nem számít és egy dolgot többször is választhatunk. Azért pont C a jele, mert a neve a képletnek kombináció, ami angolul combination.
A képletben n az összes különböző dolog, ami jelenleg 90 szám, k pedig amit abból kiválasztasz, ami jelenleg 5. Szóval ha behelyettesítesz, akkor a következőt kapod: C = 90! / 5!*(90-5)! = 90! / 5!*85!. Ha ezt kiszámolod, akkor megkapod az összes eset számát. Innen pedig csak be kell helyettesíteni a képletbe és már kész is van a feladat.
Euro jackpoton ugyan ez a logika az 50 számnál és a 10 számnál is. Viszont a kérdés, hogy mit csináljunk ezzel a két valószínűséggel? A fő kérdésünk az volt, hogy mennyi az esélye, hogy nyerünk. Ez azt jelenti, hogy az ötven számos valószínüség ÉS a tíz számos valószínűség is kell nekünk. Az ÉS kapcsolatnak a matematikában a szorzás felel meg, ezért a kettőt szorozzuk egymással. Egyébként a valószínűségnél ez halmazművelet lenne és ott két halmaz metszetéről beszélnénk, a metszetnek pedig a szorzás felel meg, ezért kell szorozni. De ezt nem fontos tudni, a lényeg, hogy ÉS-nél szorzunk (*), VAGY-nál összeadunk (+).
Ha valami nem tiszta, írj nyugodtan, mert imádom a valószínűségszámítást és matek szakos is vagyok:D
Ui:
-Nem mindenhol használtam pontos megfogalmazást, mert nem láttam szükségét a lényeg megértéséhez. Pl a C képlet pontosan: n különböző elem k-ad osztályú ismétlés nélküli kombinációinak számát adja meg. De feleslegesnek éreztem így leírni.
válasza:Köszönöm!
Azt nem fogtam fel egyébként, hogy miért nem elég csak a 90*89*88*87*86-os megoldás, miért kell ezt a képletet használni, de sikerült. :D
válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!