Mitől függ a trigonometrikus egyenleteknél, hogy k*2pí-t vagy k*pí-t írunk az eredményhez?

Mindig azt kell írni; szinusznál, koszinusznál (szekánsnál, koszekánsnál) mindig k*2pí a periódus, tangensnél, kotangensnél mindig k*pí.

Egyenletek esetén nincs probléma, mert a számítások során úgyis osztani kell menet közben. Függvényvizsgálatnál érdekes a dolog; a sin(a*x) esetén a periódus k*2pí/|a| (azért kell az abszolútérték, mert az a értéke negatív is lehet, de a periódus mindig valami pozitív szám), ha pedig az a=0, akkor a sin(0)=0 konstans függvényt kapjuk, ennek a periódusa minden valós szám. Ugyanez a sin(a*x+b) esetén nem változik, tehát mindig csak a-val kell osztani.

Ugyanez igaz a többire is, vagyis az "alap" periódust osztani kell az ismeretlen együtthatójával, ha pedig az az együttható 0, akkor azt mondjuk, hogy minden szám periódusa a függvénynek.

@1:

"Mindig azt kell írni; szinusznál, koszinusznál (szekánsnál, koszekánsnál) mindig k*2pí a periódus"

sin x = 0

...

A sin(x)=0 ugyanúgy megoldható, mint akármelyik egyenlet;

I. síknegyedben: x = 0 + k*2pí

II. síknegyedben: x = pí + k*2pí (k egész)

Ezután felfedezhetjük, hogy a megoldáshalmaz egy képlettel is felírható; x = k*pí, ahol k egész, de enélkül is teljes értékű a megoldás.

Az viszont igaz, hogy ugyan a sin(x), cos(x) függvény 2pí szerint periodikus, a 0-t (és csak a 0-t) gyakrabban veszi fel, pontosan pínként.

"Az viszont igaz, hogy ugyan a sin(x), cos(x) függvény 2pí szerint periodikus, a 0-t (és csak a 0-t) gyakrabban veszi fel, pontosan pínként."

Valójában a két szélsőérték kivételével mindegyik értékét gyakrabban veszi fel. A 0 annyiban különleges, hogy ahhoz lehet _egy darab_, a fv periódusától eltérő periodicitást rendelni.

A kérdésre válaszolva, a helyes algoritmus a döntéshez a következő:

elgondolkozol azon, hogy milyen függvény ez, és aszerint írod a periodicitást.

Persze, a baj az, ha nem akarod érteni, mit csinálsz, akkor kell a sorvezető. Nomeg itt jön be az a választóvonal, hogy vajon csináltál-e már öt feladatot életedben, vagy ez még csak a második.