Egy vetélkedőn a nyertes 3 ablak közül választhat. Kettő mögött egy-egy 500 Ft-os utalvány, a harmadik mögött egy új telefon található.?

Ismert matematikai probléma, röviden a válasz igen, érdemes változtatni, ez valószínűség számítással és kísérletekkel is igazolt, de józan paraszti ésszel nehéz megérteni, hogy miért.

A valószínűség számításos megoldás alap gondolata az, hogy elsőre 2/3 eséllyel egy rossz ajtót választottál(egy utalványosat esetünkben). És ez felülírja azt a józan paraszti ész szerinti logikát, miszerint fölösleges változtatni, mert úgyis 50-50% az esélyed. De minthogy nem vagyok matematikus, ezen a ponton én inkább meg is állok.

[link]

Ez a Monty Hall paradoxon.

[link]

Ha ráböksz egy ablakra, akkor 1/3-ad eséllyel lesz mögötte a telefon. A másik két ajtó mögött összesen 2/3 eséllyel van. Mivel a műsorvezető tudja, hogy melyik mögött van a telefon, biztos nem azt nyitja ki. (Azaz abban az esetben, ha nem a telefonos ajtóra böktünk elsőre, a műsorvezető választása nem véletlenszerű.) Emiatt a másik két ajtó mögött továbbra is 2/3 eséllyel lesz ott a telefon, és mivel az egyik mögött biztos nincs ott, ezért a másik mögött lesz 2/3 eséllyel. Azaz érdemes váltani. (Persze feltéve, hogy nem szeretnél jobban 500 Ft-ot, mint egy új telefont.)

Na, akkor terjesszük ki a paradoxont:

Van A, B és C ajtó. Első körben kiválasztjuk a B jelűt. A műsorvezető kinyitja a C-t. Mi, mivel tanultunk valszámot változtatunk, tehát töröljük az előző jelölést és már 1/2 eséllyel újra a B-t választjuk. Ebben az esetben mi a valószínűsége a nyerésnek? 1/2 vagy 1/3?