Hogy szamolom ki, hogy egy 28 cm-es pizzahoz kepest az 50cm es mennyivel nagyobb, ha atmerot szeretnek vagy sugarat szamolni?

Mint ahogyan írták, a kör területét úgy tudjuk kiszámolni, hogy r*r*pi, amit rövidebben r^2*pi-nek is lehet írni, ahol a pi irracionális szám (tehát pontos értékét nem lehet felírni két egész szám hányadosaként, például 8/13 egy racionális szám, de a pi nem az), értékét 3,14-re szokták kerekíteni, ami a pi értékénél kisebb (vagyis lefelé van kerekítve). Én sok esetben a 3,1416-os kerekítést soktam használni, ami felülről becsüli a pontos értéket.

Hogy miért ez a képlet, azt nagyon jól lehet szemléltetni; alapvetően tudjuk, hogy egy x és y oldalú téglalap területe x*y, remélem, ezzel azért tisztában vagy. Ha veszünk egy r sugarú kört, akkor megtehetjük azt, hogy "nagyon vékony" cikkekre vágjuk ahogyan a pizzát szoktad, csak nem 8, hanem mondjuk 100 részre, majd ezeket a részeket egymás mellé rakod úgy, hogy valami ilyesmit kapj a részekből: VAVAVAVA... Minél vékonyabbra vágod a cikkeket, a kapott sorozatod annál inkább egy téglalaphoz fog hasonlítani (a pontos levezetéshez határérték-számítást kellene tudnod, de gondolom az nem megy). Erről a téglalapról azt kell tudni, hogy egyik oldala a kör sugarával egyezik meg (mivel azon a részen illesztettük össze a cikkeket), a másik oldala már egy trükkösebb kérdés, de rá lehet jönni, hogy az az eredeti pizzánk kerületének felével, vagyis r*pi-vel egyenlő (mivel a kör kerülete 2*r*pi, ez a pi szám definíciójából adódik). Innen már nem nagy varázslat, hogy a téglalap területe r*r*pi, ami egyben az eredeti kör területe is (mivel veszteség nélkül raktuk ki a kör részeiből a téglalapot, egybevágósági transzformációkkal).

Tehát, ha tudod egy kör sugarát, akkor meg tudod határozni a kör területét. Esetedben a 28 cm és az 50 cm a pizzák átmérői. Az átmérőről azt tudjuk, hogy a sugár kétszerese, vagyis a sugarak 14 és 25 cm hosszúak. A fentiek értelmében a területek:

kisebbik pizza: 14*14*3,14 = 615,44 cm^2

nagyobbik pizza: 25*25*3,14 = 1962,5 cm^2

Azt láthatod, hogy valóban egy kicsivel több, mint a háromszorosa a nagyobbik pizza területe a kicsijénél. Meglepő, de így van.

Amit az egyik hozzászóló írt, az a hasonlóság témaköréhez tartozik, ami azt mondja ki, hogy ha két síkidom hasonlósági aránya "lambda", akkor területeik aránya "lambda^2". Most a hasonlóság aránya 50/28 (minden kör hasonló egymáshoz), ennek négyzete 2500/784, aminek értéke a fenti kicsivel több, mint 3-nál értékkel egyezik meg.