Egy 495 méter magas hegyről szabad látni egy 190 km-re lévő, több mint 2500 méter magas hegyvonulatot?

A "légpára" valóban növeli a "horizont távolságot". De a teljesen száraz levegő is "horizont távolság" növelő. Az a tény "súlyosbítja" a légkörünk fénytörését, hogy a sűrűsége a felszíntől távolodva folyamatosan csökken.

Egy példa a légkör "horizont távolság" növelésének mértékére:

"A refrakció szöge a zenitben nulla, és ahogy közeledünk a horizonthoz, monoton növekszik, eleinte lassan, majd a horizont közelében már gyorsan. Értéke a horizonton kb. 34', vagyis nagyjából akkora, mint a Nap vagy a Hold látszó átmérője. Eszerint amikor a lemenő Nap éppen érinti a látóhatárt, de még teljes terjedelmében fent van, akkor valójában már teljesen a látóhatár alá merült s csak a refrakció által megemelt képét látjuk. Sőt, megfigyelhetjük, hogy ez a kép eltorzul: alját sokkal jobban megemeli a fénytörés, mint a tetejét, ezért a horizonton a Napot ,,zsemle'' alakúnak látjuk."

Ebből: [link]

Remélem érthető, hogy miért ezt választottam?

(Egy kicsit kedvezzünk a balatoni lézerezőknek is az alábbiakkal! :D)

[link]

dellkfil

#12

Ez nagyjából független a távolságtól. Amilyen távolra ellátunk, az nagyjából egy derékszögű háromszöggel becsülhető.

[link]

Itt a látótávolság a következőképpen számolható (egyszerű Pitagorasz tétellel):

d = gyök(R^2+2*h*R+h^2-R^2)

Ahol R a Föld sugara, h a magasságunk a (síknak vett) földfelszíntől és d a horizont távolsága. A fenti egyenletből:

d = gyök (2*h*R+h^2)

mivel legtöbbször R >>h, ezért az utolsó tag általában elhanyagolható (főleg kis távolságoknál), így jó közelítéssel:

d = gyök(2*h*R)

Na most, hogy két magas pont egymástól milyen távolságra látszik, az két ilyen háromszöggel számolható ki:

d = gyök(2*h1*R)+gyök(2*h2*R)

ahol h1 és h2 a két pont magassága a sík gömbfelülettől. Ebből:

d = gyök(2*R)*[gyök(h1)+gyök(h2)]

Ellenben a teáltalad javasolt módszer ezt az egyenletet adja:

d = gyök(2*R)*gyök(h1+h2)

(Értelemszerűen a gyökös részt lehetne egybe is írni, csak így szemléletesebb.)

Látszik, hogy az eltérés az utolsó részben van. Ez viszont független a távolságtól, csak a két magasság arányától függ. (Természetesen mivel ez csak közelítő számítás, valójában a távolságnak is van az eltérésre hatása, de most én viszonylag kis távolságokról beszélek.) Azaz a következő mennyiségeket arányát kell összehasonlítani.

gyök(h1)+gyök(h2) vs. gyök(h1+h2)

Könnyen belátható (például ha négyzetre emeljük a két egyenlete), hogy az első mennyiség nagyobb, méghozzá annál nagyobb az eltérés, minél kisebb a magasságbeli különbség. Konkrétan ha a két magasság egyenlő, gyök(2)-szeres (kicsit több, mint 40%-os) eltérést okoz a módszered. A kérdező példájában kb. 20% a kisebb magasság a nagyobbnak, ebben az esetben kb. 32%-al nagyobb az általam mutatott módszerrel a látótávolság, mint a te általad javasolt módszerrel. Ez azért meglehetősen nagy hiba.

Persze amúgy is rengeteg minden befolyásolja a látótávolságot (mint ahogy sokan már be is mutatták), szóval igazából mindkét módszer csak durva becslést ad, de szerintem az általam javasolt módszer sem lényegesen bonyolultabb, mint amit te ajánlottál, és ehhez képest lényegesen pontosabb eredmény érhető el vele.

Teljesen igazad van, a matematika jó.

Én csupán egy saccperkábé megfelelő, számolgatás nélküli verziót dobtam fel, én spec jelen esetben, adatokkal egy 20%-os pontosságot tippeltem az én verziómra.

Hát annál pontatlanabb.