Határozza meg az x^12 együtthatóját az (1+x^2-x^3) ^15 kifejezésben?

Veszed az a,b,c szamokat az osszes lehetseges modon ugy, hogy a+b+c=15. Pl

a=9,b=3,c=3...ez kulonbozo eset!!! mint az a=3,b=9,c=3 vagy a=3, b=3,c=9.

Ha megvan az osszes ilyen szamharmasod akkor a tetel szerint:

(1+x^2+(-x^3))^15 = SUM [15!/(a!*b!*c!)]*1^a*x^(2b)*(-x^(3c)). Ebbol az osszegbol az kell nekunk, amikor 2b+3c=12.

Szoval: 2b+3c=12. Az osszes ilyen b,c part meghatarozod es hozza meg a megfelelo a-t. Ugye b=0, c = 4, a=11. Masik b=3, c= 2, a=10, aztan b=6, c=0, a=9. Ahogy nezem ez a 3 eset van. Innen meg mar csak az az erdekes, hogy a [15!/(a!*b!*c!)] Eh pozitiv v negativ. Ezt az donti el, hogy 3c paros vagy paratlan. Mindig paros tehat:

Mo:[15!/(11!*0!*4!)]+[15!/(10!*3!*2!)]+[15!/(9!*6!*0!)]...