Mitől függ, hogy valaki jó e matekból?

Mindkettő.

Veleszületett tehetségtől is függ, de tanulható is.

Ha olyan szerencsétlen vagy, hogy a tanulásod a tanártól függ, az pech. Normális ember maga is tud tanulni valamilyen szinten, a tanár legfeljebb segít neki, de nem hátráltatja, akármilyen is.

Persze a szorgalom is sokat számít.

Ha valóban olyan voltál és olyan lettél, az nem a három órának köszönhető, hanem a hatalmas szerencsének. Mert ugye elég egyetlen tételt jól tudni. Vagy legalábbis jól felmondani. Csak szükséges, hogy pont azt húzd.

A matematika egy szigorúan hierarchikus tudomány. Minden bemagolható, de jó kérdező ezt két kérdéssel kideríti (ha akarja).

Neked feltehetően már akkor hátrányos volt a helyzeted, mikor óvodás voltál. Nem kaptál kellő motivációt, ösztönzést, nem szóltak, mikor ellazsáltad az első pár órát. Ezzel a sorsod meg is lett pecsételve, ezért utáltad végig. Az ilyesmit csak nulláról lehet pótolni (persze az elején nagyon gyorsan), csakhogy erre az embernek 18-20 éves kor után nem nagyon van lehetősége (ereje, igénye, mersze).

Jó átlagot kellő szorgalommal idővel el lehet érni. Azt is elhiszem, hogy megszerzed a közgazdasági diplomát. De hogy gyenge leszel a matek miatt, hogy sok kudarc ér, az borítékolható. Márpedig, ha a munkahelyedet kezded megutálni - na akkor pocsék életed lesz. Keress más szakmát, amiben jobb lehetsz. Átlagosan csak vegetálni lehet.

Ismételned kell.

Ha megnézel feladatsorokat, mennyi idő alatt tudsz visszarázódni?

Ha gyorsan megy, élvezed, akkor lehetséges, hogy sikerülni fog.

Én főleg egyetemistákat korrepetáltam eddig. Ismerem ezt a jelenséget. Vannak emberek, akikben hatalmas potenciál van, mert a kellő logikai érzék megvan, csak motiváció hiányzik. Illetve sokszor tapasztalom, hogy a matekot valami misztikus dolognak érzik, amihez ők úgysem értenek. Ha sikerül rávezetni őket, hogy igen is meg tudják érteni, nincs ebben semmi nagyon durva és ezt elhiszik magukról, akkor néha csodákra képesek.

Szóval ha életcélod, akkor ne add fel semmiképp.

Valamit megtanulni és valamit megérteni… A kettő között óriási különbség van. Sokszor a diák, de néha a tanár sem feltétlenül tesz különbséget a kettő között, nehéz is megkülönböztetni a kettőt. A jelenlegi számonkérési módszerek nem alkalmasak arra, hogy megmutassák, hogy valaki csak megtanult valamit, vagy meg is értette azt. A tanárok is sokszor esnek abba a hibába, hogy elhiszik, ha valaki vissza tud adni egy matematikai összefüggést, akkor bizonyára érti is azt. Pedig ez nem feltétlenül van így.

Mondok egy más területről vett példát. Meg lehet tanulni egy török nyelvű verset. Meg lehet tanulni kifogástalan kiejtéssel, hanglejtéssel. Egy török anyanyelvű emberben a vers elszavalása azt az illúziót fogja kelteni, hogy a vers szavalója milyen szépen beszél törökül, mennyire átérzi a vers mondanivalóját. Pedig a verset elszavaló ember egy kukkot nem ért abból, amit megtanult. De ez még egy magyar nyelvű verssel is így van. Be lehet tanulni és vissza lehet mondani egy verset, de egészen más, ha át is érzed a vers üzenetét, ha megpendít benned valamit, ha úgy érzed, mintha valaki helyetted fogalmazta volna meg a vers minden egyes sorát.

A matematikában sincs ez máshogy. Meg lehet tanulni egy összefüggést, és kifogástalanul meg lehet tanulni a használatát. Pl. be lehet magolni, hogy „törttel úgy osztunk, hogy a reciprokkal szorzunk”, és lehet jól használni ezt az összefüggést. De ez csak megtanulás és nem megértés. A megértés azt jelenti, hogy nem csak azt tudod, hogy törttel így kell osztani, hanem azt is el tudod magyarázni a saját szavaiddal, hogy miért osztunk így törttel, ha az ebből fakadó egyéb összefüggések is számodra maguktól értődőek, pl. hogy egy nagyobb nevezőjű törttel való osztás nyilván nagyobb eredményt ad, egy nagyobb számlálójú törttel való osztás nyilván kisebb eredményt ad, hogy ebből az is következik, hogy egy törttel való szorzás megegyezik a reciprokával való osztással, stb…

Vagy pl. meg lehet tanulni pl. a Pitagorasz-tételt: c² = a² + b²

Ha csak megtanulod, akkor lehet tudod is jól használni. Viszont a megértéshez képest az a különbség, hogy ha esetleg rosszul emlékeznél a képletre, mondjuk úgy, hogy c² = a² - b², akkor mindenféle fenntartás, gyanakvás nélkül fogod vígan a rosszul megtanult képletet használni. Ha elfelejted a képletet, akkor meg más lehetőséged nincs, mint felütni a tankönyvet, vagy rákeresni a neten, és újra megtanulni a képletet.

Ha érted is a képletet, akkor meg tudod azt is mondani, hogy miért ez a képlet. Ha valakinek el kell magyarázni, akkor be tudod bizonyítani a helyességét. Ha rosszul emlékeznél rá, akkor el fogsz bizonytalanod, hogy tényleg így volt ez a képlet? Ha teljesen elfelejtenéd a képletet, akkor bármiféle külső segítség nélkül, akár fejben újra tudod alkotni. Sőt tulajdonképpen nem is annyira magát a képletet tanulod meg, hanem a levezetését.

Pl. így: [link]

Nyilván a bal és jobb oldalon is egy (a+b) oldalú négyzet van, tehát két négyzet területe azonos. Nyilván mindkét ábrán négy darab háromszög van, amik szintén ugyanakkorák (egybevágóak). Nyilván ha a nagy négyzetből kivonjuk a háromszögek területét, akkor ugyanakkora területet fog maradni. Az egyik elrendezésben ez a maradék terület egy a² és egy b² terület marad, nyilván az együttes területük így a²+b², a másik elrendezésben meg ez a terület c².

A megértéssel valahogy együtt jár annak az érzése, hogy „Persze, hogy így van, teljesen magától értődő, hogy így van. Hogy is lenne máshogy?”.

~ ~ ~

Simán lehet, hogy valaki a középiskolában is elvan hármasokkal úgy, hogy tulajdonképpen egy kukkot nem ért az egészből. Persze nem könnyű, mert addigra annyi összefüggést kellene fejben tartani, és jól alkalmazni, amit tanulással nem egykönnyen lehet jól csinálni, csak valódi megértéssel. És sokszor az érettségi előtt nem is a magasabb szintű matematika megértése az, ami hiányzik – pl. trigonometrikus összefüggések –, hanem jóval előbbi anyagban kellene megkeresni, hogy valaki hol veszítette el a fonalat. Simán lehet, hogy általános iskola alsó tagozatában történt ez meg, és simán lehet, hogy akár az alapműveletek valódi megértését kellene meglépni ahhoz, hogy onnan felgöngyölítve valaki valóban meg is értse a trigonometrikus összefüggéseket. Persze erre nincs idő, ez egy több éves projekt is lehet, a legtöbben megelégszenek a valódi megértés helyett azzal, hogy annyit tanulnak be gépiesen, amennyi elegendő az elégséges érettségi megírásához.

A motiváció egyébként pont emiatt szűnik meg. A matematika valami fura idegen dologgá válik, amit valamiért meg kell tanulni, és vissza kell adni egy dolgozatnál. Ha valakiben megvan a megértés magva, akkor számára a matematika valós dolgok közötti új összefüggések megismerésévé válik, játékká, érdekességgé, amire kíváncsi.

Én általános iskola 3. osztályában félévkor kvázi megbuktam matekból. Persze nyilván nem lehet félévkor megbukni, de a tudásom nem volt elégséges. Egy dolgozat közben esett le a számtani soroknál az, hogy tulajdonképpen az egésznek értelme van, érdekes és játékos. A dolgozatban volt egy csökkenő számtani sor, valami ilyesmi: 14, 11, 8, 5, 2. És én a szokásos és unalmas -3, -3, -3 különbségek helyett elkezdtem játszadozni az egésszel: +(-3), -(+3), +(-3), -(+3). Valami a helyére ugrott. Olyan érzés volt, mikor van dallam a fejedben, nem jut eszedbe a címe, és egyszer csak hirtelen bevillan az előadó és a cím. Onnan nem volt visszaút, év úgy kaptam ötöst matematikából, hogy év végi jutalmat is kaptam. Onnan egy árva percet nem tanultam matematikát egészen a középiskola végéig, órán megértettem azt, amit kellett és onnantól értettem és kész.

Emlékszem, mikor jött a másodfokú egyenlet megoldóképlete. Előtte is furdalta a kíváncsiság az oldalamat, hogy mégis hogyan lehet megoldani egy ilyen egyenletet. Tényleg türelmetlen kíváncsisággal vártam azt a matekórát, amikor a tanár majd elmondja a másodfokú egyenlet megoldásának módját. Mikor a tanár a megoldóképlet levezetésének a felénél tartott, ott volt az a lépés, amire azt mondtam magamban: „Aha! Szóval így! Ez nem jutott eszembe, de nagyon ötletes, hiszen… Na akkor innen már magam is elboldogulok.”. És… Előbb írtam le a füzetbe a megoldóképlethez vezető lépéseket és a megoldóképletet, mintsem a tanár felírta volna a táblára.

A motivációhoz kíváncsiság kell, a kíváncsisághoz meg megértés.

A kérdés másik aspektusához: Magához a közgazdaságtanhoz alap szinten nem kell hű, de erős matematikai ismeret. Nyilván a közgazdaságban ritkán kell használni a koszinusz tételt. Integrálás, deriválás komolyabb szinten esetleg előkerülhet, de a közgazdaságban ezeknek már inkább az eredménye, sok esetben egy egyszerűbb, néha tapasztalati képlete jön elő, ami jócskán le van egyszerűsítve. Csak ugye egy egyetemen nem csak a közgazdaságot fogod tanulni, hanem általában fogsz tanulni egyetemi szintű matematikát. Azzal meggyűlhet a bajod, mert sokkal töményebb. De az az igazság, hogy ott már sok esetben egy-egy összefüggés megértése már nem is cél. Az, hogy egy adott függvénynek mi az integrálja, azt maximum az egyetemen is csak bemagolja az ember, mert maga a levezetés, hogy miért annyi, az esetleg 20 oldalnyi, így ott még a jobb matematikai érzékkel rendelkezők is kénytelenek megértés helyett magolni. Persze ettől még a dolog egésze megértődik, csak az egyes részletek már nem feltétlenül.

De én ettől függetlenül belevágnék. Jó esetben sikerül elvégezni egy közgáz egyetemet. Rossz esetben veszítesz mondjuk egy évet, de esetleg gazdagodhatsz egy később hasznossá válható szemléletmóddal, köthetsz barátságokat, és még amit nem elégséges szinten, de mégiscsak megtanultál, később lehet hasznos az, hogy ha nem is tudod az adott dolgot, de hallottál már róla, el tudod helyezni, hogy miről van szó, és nem teljesen idegenül cseng.

Kérdező! Nem kell kiderítened semmit. Nem mondom, hogy közgazdasági Nobel díjat fogsz kapni, de aki elegendően makacs, az maga a motiváció. Csak szinten kell tartani. Nagyjából úgy,ahogy 2×Sü írta. A motiváció a siker. Az utálat a sikertelenség. Ha el tudod kezdeni (és ezt itt mondod makacsul), akkor megérteni kell. Megérteni pedig annyi, saját szavaiddal másnak elmagyarázni, hogy ő is értse. Ha ezt tudod, akkor érted. ÉS akkor van siker, újabb motiváció és a dolog megy.

Kezdj neki!