Primszámokkal kapcsolatosan állnék elő felvetéssel, kérdéssel?

Eukleidész ugyebár bebizonyította hogy a prímszámok száma végtelen. Ennek a lényege, hogy a prímszámok emelkedő sorrendű szorzatához egyet adva az eredmény vagy prímszám, vagy nem az.(összetett szám)

Az összetett számok pedig prímtényezőkre bonthatók, tehát mindig találhatunk újabb prímszámokat.

Igen ám, de minden összetett szám prímtényezős alakjában egynél több, nem feltétlenül különböző prímszám szerepel. Például 4=2x2, a 2 prímszám kétszer jelenik meg.

Azt is bizonyította már valaki, hogy egy bizonyos nagyságrend felett nem fordulhat elő az, hogy a "prímszámok szorzata+1" nem az addigi prímszámok hatványai?

Mert ha igen, akkor az Eukleidészi bizonyítás érvényét veszti!

Megjegyzem, hogy szerintem annak a valószínűsége hogy egy bizonyos nagyságrend felett már csak az addigi prímszámok hatványai forduljanak elő, igen nagy!