Egy iskolás korú gyerek köti az ebet a karóhoz, hogy a párhuzamos egyenesek valahogy egyszer úgyis találkoznak majd. Hogyan lehetne meggyőzni, hogy rosszul hiszi?

Sehogy sem lehet meggyőzni. Ennek megértéséhez komoly ismeretek kellenek, ezek megszerzésére kéne rábeszélned. Aki viszont ilyesmit mond, az erre nem lesz hajlandó.

Aki azt mondja, "valahogy", nyilvánvaló, hogy fogalma sincs, miről beszél, bár ezt fogja állítani. Ezért semmi módszer (se sín, se út, se más) nem segít, mert mindre azt mondja, nem tudod átlátni. Valahol máshol. Nem Vácnál, nem a tengerparton mert elkanyarodik, szóval mindenre van ötlete, csak összefogottan gondolkodni ne kelljen.

A "párhuzamos" definíciójával van a gond. Euklidesz nem beszélt párhuzamosokról, csak derékszögekről. Az axiómája szerint ha két egyenest elmetszel egy harmadikkal, ami nem derékszögben metszi mindkettőt, akkor azok az egyenesek valahol találkozni fognak. (Egy szó sem esik párhuzamosokról).

Ha a párhuzamost úgy akarod definiálni, hogy két olyan vonal, amelyeknek a távolsága mindenütt állandó, nos, azt lehet gömbön is. Ilyen vonal pl. két szélességi kör.

A baj az, hogy ezek a gömbön nem "egyenesek", hanem görbék.

Csak megjegyezném, ez a geometria 5. axiómája (mármint, hogy nem metszik egymást). Erre építették fel az egész (euklideszi) geometriát és egészen jól működik.

Az axiómát nem bizonyítjuk, az egy mindenki által elfogadott nyilvánvaló tény.

Volt azonban egy erdélyi magyar, aki azt gondolta, hátha felépíthető egy máik geometria, ha elfogadjuk ennek az ellenkezőjét ténynek. És íme, sikerült neki, elég volt hozzá az apja szakkönyvének hátsó borítója. Azóta több más geometriát is kitaláltak, nélkülük nem lenne magyarázható kvantumfizika számos jelensége.

De persze általános iskolás szinten ez nem működik, ott elegendő a párhuzamossági axióma.

Nem értem.

Miért érez mindenki (már 4-5-6 fő) késztetést arra hogy leírja, hogy a hiperbolikus geometriában a párhuzamosok metszik egymást, amikor nyilvánvalóan soha az életben a leghalványabb köze nem volt semmihez ami matematika, és a leghalványabb fogalma sincsen azokról a szavakról és dolgokról amikről beszél?

BTW akinek szintén nincs, annak:

„A hiperbolikus geometria egy nemeuklideszi geometria, amiben az euklideszi párhuzamossági axiómát a hiperbolikus axióma helyettesíti. Ez azt mondja ki, hogy egy egyeneshez egy rajta kívül fekvő ponton át több párhuzamos húzható. Ennek több meglepő következménye is van, például két metsző egyeneshez van egy harmadik, ami egyiket sem metszi. ”

[link]

NEM a párhuzamosok metszik egymást, hanem VAN EGY CSOMÓ NEM PÁRHUZAMOS, amely nem metszi egymást.

De komolyan nem értem. Valaki ezt így terjeszti? Meg ráveszi a többieket hogy ők is terjesszék?

A #24-beli általam idézett wiki részletben a "párhuzamos" alatt "nem metsző"-t kell érteni. A "párhuzamos"-t ebben a kontextusban ezzel a jelentéssel sokan nem szeretik, de vannak akik így használják.

Ezzel a terminológiájával élve:

A hiperbolikus geometriában NEM a párhuzamosok metszik egymást, hanem EGYNÉL TÖBB PÁRHUZAMOS VAN (amelyek nem metszik egymást).