Egy iskolás korú gyerek köti az ebet a karóhoz, hogy a párhuzamos egyenesek valahogy egyszer úgyis találkoznak majd. Hogyan lehetne meggyőzni, hogy rosszul hiszi?

Valószínűleg amiatt gondolja így, mert (euklideszi térben) azt szokták mondani, hogy a párhuzamos egyenesek a végtelenben találkoznak, és azt gondolja, hogy létezik ilyen pont. Szóval a probléma átnyúlik a "végtelen" fogalmának körébe.

Amúgy fentebb valaki jól írta, hogy ha a párhuzamos egyenesek valahol metszenék egymást, akkor bukták a "párhuzamos" vagy az "egyenes" definícióját.

Hát... ha jól látom, egy-két értelmes és tájékozott ember járt erre.

A többiek iskolás szinten vannak, bár ott nem rosszak.

Tehát:

ideális euklideszi térben a párhuzamosok tényleg soha nem találkoznak.

A mi terünk NEM ilyen!

Érdemes lenne mindenkinek megnézni a Bolyai-geometriát, aki ebben a kérdésben véleményt akar mondani.

Ott a párhuzamosok igenis találkoznak, véges távolságon belül.

A mi terünk is így működik. Csak jó nagy ez a távolság.

De elég, ha a Földet elképzeled, és a hosszúsági köröket.

Nagy léptékben így épül fel a világunk is.

Úgyhogy, kérdező: a gyerek jól gondolja, te meg rosszul.

Szemléltetés egyszerűen: Képzeljen el egy egymástól x cm távolságra, egyazon 2 dimenziós síkban fekvő egyenes párt.

Képzeljen most el egy négyzetet, ami pontosan ugyanolyan hosszú oldalakkal határolt, mint amekkora távolságra fekszik egymástól a két egyenesünk.

Kezdjük el tolni bármelyik irányba (gondolatban) a négyzetet a párhuzamos egyeneseken belüli területen.

Lesz olyan pont ahol "megakadna" a négyzetünk? Vagy olyan ahol már csak az egyik egyenessel érintkezne az oldala?

Mert egy nem párhuzamos egyenes párnál ez törvényszerűen bekövetkezne. Párhuzamos egyeneseknél viszont mindig pont elférne közte az az egységnyi kis négyzet, és gond nélkül haladhatna előre hátra.

"Nem pontos erre az axióma kifejezés."

De bizony pontos. Ezt nevezik "párhuzamossági axiómának"

Írd be Googleba, hogy x, x+20

Ez ki fog dobni egy nagyítható/kicsinyíthető függvénypárt. Kérd meg, hogy görgessen el oda, ahol találkoznak. Egyszer megunja :)

Én kimondanám állításnak azt, hogy

A1) Ha két egyenes találkozik, akkor nem párhuzamos.

Ha ezt elfogadja, akkor alkalmaznám a kontrapozíció és a kizárt harmadik elvét. (Egyszerre: modus tollens ttps://hu.wikipedia.org/wiki/Következtetési_sémák_a_formális_logikában#Modus_tollens )

#8:

mégis milyen érdekes dolgok jönnek ki abból, ha felteszed hogy a párhuzamos egyenesek metszik egymást? Vagy arra gondolsz, hogy ebből minden állítás kijön?

#12: „Érdemes lenne mindenkinek megnézni a Bolyai-geometriát, aki ebben a kérdésben véleményt akar mondani.

Ott a párhuzamosok igenis találkoznak, véges távolságon belül.”

Szerintem nézegesd még egy kicsit.

Ja :) meg több dimenzió találkozásánál hogyan alakul a párhuzamos. Bla bla.

Párhuzamos = egymástól azonos távolságra vannak. Távolság azt jelenti, hogy nem ér össze.

Ne keverjük már ide végül még a fekete lyukaknál az idő és tér vajon hogyan alakul, mert végül ott lyukadunk ki, hogy az autópálya sem párhuzamos és jajj jajj jajj biztos valahol elfogy az út, mert össze fog érni a két oldala. :)

Na jó, az euklédeszi geometriában a párhuzamos az párhuzamos, nem ér össze az egyenes, legalább is az axióma szerint. De vannak más geometriák is. Most ne a párhuzamossal foglalkozunk, mert az túl bonyolult, majd' kétezer évig vitatkoztak rajta a matematikusok mígnem Bólyai, Lobacsevszki meg Gauss, de ezt most felejtsük el egy időre.

Szóval azt mindenki tudja, hogy (az euklédeszi geometriában) a háromszög belső szögei 180 fokot adnak. A kérdés az, ha kimérünk egy jó nagy háromszöget, akkor annak valóban 180 fok lesz-e a belső szögei összege? Látszólag igen, legalábbis a józan eszünkkel ezt hihetjük. De kezdjünk el nagyban gondolkodni, mondjuk menjünk el az Északi sarkra, legyen ott a háromszög egyik csúcspontja és abból kiindulva egymással derékszöget bezárva húzzunk két egyenest az egyenlítőig, legyen ott a másik két csúcspont és kössük azokat is össze. Az látjuk, hogy az így kimért háromszög belső szögeinek összege 270 fok. Innen már könnyű belátni, hogy a gömbi geometriában a háromszög belső szögeinek összege nem 180 fok, bár el elég kicsi háromszögnél még hihetjük ezt.

A párhuzamossági axiómának a feloldása (bizonyítása vagy cáfolata) azért ennél sokkal bonyolultabb. A helyzet az, hogy az eukledeszi geometrián belül nem is lehetséges (Lásd még Gödel első nem teljességi tételét: Minden ellentmondásmentes, a természetes számok elméletét (a végtelen fogalmát) tartalmazó, formális-axiomatikus elméletben megfogalmazható olyan állítás, mely se nem bizonyítható, se nem cáfolható).

"menjünk el az Északi sarkra, legyen ott a háromszög egyik csúcspontja és abból kiindulva egymással derékszöget bezárva húzzunk két egyenest az egyenlítőig, legyen ott a másik két csúcspont és kössük azokat is össze."

Ez viszont nem sík háromszög. Ezt ne felejtsük el.

És a kérdező nem Einsteinnek akarja elmagyarázni, hanem egy iskolás gyereknek, és gondolom nem a téridő görbületén és egyebeken keresztül szeretné ezt elmondani neki. Hanem csak azt, hogy a párhuzamos mit jelent...