Ha 7n + 4 páratlan, akkor 5n + 3 mindig páros, ha n természetes szám?

Másik megoldás; szorozzuk meg az első kifejezést 5-tel, a másikat 7-tel, majd a kettőt vonjuk ki egymásból:

5*(7n+4)-7*(5n+3) = 35n+20-35n-21 = -1

Ha 7n+4 páratlan, akkor az 5-tel való szorzás ezt nem változtatja meg. Mivel ebből kivonva valamit páratlan eredményt kaptunk, ezért az a valami csak páros lehet. Értelemszerűen a 7*(5n+3) csak úgy lehet páros, hogyha 5n+3 páros, mivel a 7 nem az. És itt készen is vagyunk a bizonyítással.

A rend kedvéért azt még meg kell nézni, hogy a 7n+4 lehet-e valamikor páratlan, és erre az n=1 már jó is, tehát a fenti bizonyítás mindenképp értelmes.

7n + 4 páratlan; mivel 4 páros, azért 7n páratlan. 7 páratlan, emiatt 7n akkor páratlan, ha n páratlan.

Most legyen n páratlan. Ekkor 5n páratlan, hiszen 5 is páratlan. Ehhez hozzáadjuk a páratlan 3-at, így páros számot kapunk.

A válaszok nem a kérdésre válaszoltak (félreértették).

HA 7n+4 páratlan, akkor n páratlan kell, hogy legyen (páratlanszor páratlan = páratlan, ehhez párosat adva páratlant kapunk. páratlanszor páros = páros, ehhez párosat adva párosat kapunk).

Ekkor 5n+3 mindig páros, mert páratlanszor páratlan = páratlan, ehhez páratlant adva párosat kapunk.

Tehát a kérdésre a válasz: igen.

"A válaszok nem a kérdésre válaszoltak"

Miért is nem? ...