Létezik olyan n természetes szám, amelyre n! pontosan 23 db 0 számjegyre végződik?
Figyelt kérdés
2019. ápr. 13. 17:52
1/3 Koplárovics Béci 
válasza:
válasza: 2/3 anonim válasza:
válasza:A 0-kat a végén az határozza meg, hogy a kérdéses számnak hány db 2-es és 5-ös osztója van a prímfelbontásban. Könnyű belátni, hogy elegendő az 5-ösöket figyelni, mivel 2-es osztóból mindig sokkal több lesz. Így aztán n=0-tól n=4-ig nem fog n! 0-ra végződni, n=5-től n=9-ig 1 db 0-ra fog végződni mindig, stb. Ez alapján továbbhaladva n=24-nél n! 4 db 0-ra végződik, n=25-nél viszont már 6 db 0-ra, hiszen a 25 két db 5-ös prímtényezőt is hoz. És így tovább, n=99-nél kiszámolható, hogy 22 db 0 lesz a végén. Ha viszont ezt megszorzod 100-zal, ami két db 5-ös prímtényezőt is tartalmaz, akkor az jön ki, hogy n=100-nál n! már 24 db 0-ra fog végződni. Mivel a 0-k száma n növelésével monoton módon nő, így belátható, hogy a 23 db 0 sehogyan sem érhető el.
3/3 Koplárovics Béci válasza:
válasza:Ha kicsit tudományosabb megoldást szeretnél, akkor kezdd el számolni, hogy hány 5-ös számok vannak a számok prímtényezős felbontásában (a 2-eseket is kéne számolni, de az úgyis több lesz).
5->1
10->1
15->1
20->1
25->2
30->1
35->1
40->1
45->1
50->2
55->1
60->1
65->1
70->1
75->2
80->1
85->1
90->1
95->1
(eddig 22)
100->2
(eddig 24)
A 95! kb úgy fog kinézni, hogy 2^(22+x)*3^y*5^22*..., ebből kiemeled azt, hogy (5*2)^22*2^x*3^y*..., akkor meg is van, hogy ennek 22db 0 lesz a végén.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!