Az igaz, hogy 2^n sosem tud 4 ugyanolyan számjegyre végződni, ha n természetes szám?

Ha van ilyen, akkor az 2222, 4444, 6666, vagy 8888 végződésű lehet. (Nyilván n>10.)

Nézzük sorban:

2^n=A*10^k+2222, vagy

2^n=A*10^k+6666

ekkor a jobb oldal páros, de nem osztható 4-gyel, a bal oldal viszont igen, emiatt ezek nem lehetnek.

2^n=A*10^k+4444

ekkor a jobb oldal osztható 4-gyel, de nem osztható 8-cal, a bal oldal viszont igen, emiatt ez sem lehet.

2^n=A*10^k+8888 ekkor a jobb oldal osztható 8-cal, de nem osztható 16-cal, a bal oldal viszont igen, emiatt ez sem lehet.

"2^n=A*10^k+2222, vagy

2^n=A*10^k+6666

ekkor a jobb oldal páros, de nem osztható 4-gyel, a bal oldal viszont igen, emiatt ezek nem lehetnek."

Lehet, hogy elkerülte valami a figyelmemet, de ezzel az érveléssel azt is be lehet bizonyítani, hogy 6-ra nem végződik 2^n:

2^n=A*10^k+6

ekkor a jobb oldal páros, de nem osztható 4-gyel, a bal oldal viszont igen, emiatt ezek nem lehetnek."

Esetszétválasztás nélkül: egy 8-nál nagyobb kettőhatvány utolsó 4 számjegye 16-tal osztható, de 2222, 4444, 6666 vagy 8888 nem azok.

A 0000 meg mondjuk abból látszik, hogy az utsó számjegy (szám mod 10) 2->4->8->6->2 ciklikus

tatyesz:

Valóban valami elkerülte a figyelmedet, tudniillik az érvelésben k>=3 volt!