Ha 20% az esély rá, hogy a mai nap elkapok egy X betegséget, akkor 1005 az esély arra, hogy 5 napon belül valamikor elkapom a betegséget, ha minden nap 20%-os rá az esélyem?

Az adatok alapjan jol szamoltal, legalabbis nagy atlagot tekintve. Viszont elfeledkezel a storast is szamitasba venni: lehet, hogy elso nap megbetegszel, az is lehet hogy eleted vegeig elhetnel ott megbetegedes nelkul.

Szoval az ilyen korulmenyek inkabb azt jelentik, hogy egymillio emberbol 200ezer betegedne meg az adott helyen attol a betegsegtol.

Ott, hog nem így kell számolni.

Ha 20% az esély, hogy elkapod, akkor 80%=0,8 az esélye, hogy nem kapod el. Annak a valószínűsége, hogy nem kapod el 5 nap alatt, 0,8^5, így annak a valószínűsége, hogy elkapod, 1-0,8^5=0,67232=67,232%.

Nem feltétlenül.

Ha függetlennek tekintjük, akkor 1-(0,8)^5 az esélye, hogy beteg leszel. De így is 67,232% eséllyel betegszel meg. Ha tankönyvi példa, akkor így kell számolni.

Az általad említett eset sokkal pechesebb a függetlenségnél, oka a környezetedben található kórokozók felszaporodása. Ezt a modellt inkább az időjárással kapcsolatban szokták használni, amikor biztos, hogy valamelyik nap esni fog az eső, csak nem tudjuk, hogy mikor.

Ha sima kockadobásos eset lenne, akkor mindvégig maradna a kezdeti 20% esély, mert a dobások egymástól függetlenek, az előző eset nem halmozódik, mindig törlésre kerül.

Az ilyen halmozódásos esetek sem 100% osak végeredményüket köszönhetően, hiszen csak halmozódó lehetőségről beszélünk, nem bizonyosságról.

Lehet olyan esemény, ami lehetetlenné teszi a biztos valóságot, ebben a példában az, hogy elmúlik a járvány, vagy immunis vagy rá és sosem kapod meg, vagyis a kezdeti esély sem válik ekkor sosem valóra, ezért esély. Ha tudunk a kizáró okról, akkor nincs értelme esélylatolgatásnak, így ez általánosságban értendő statisztikai valószínűséget ad, ami speciális esetben kizárható, illetve megnövelhető, ha valamilyen ok erre lehetőséget ad, például az, hogy rendszeresen elkapod a betegséget, nagy gyakorisággal, vagyis fogékony vagy rá.

A fej, vagy írás problémája már bonyolultabb, hiszen ott is mindig 50-50% esély van valamelyik lehetőség bekövetkezésére, de érdekes, hogy nagy számú dobást vizsgálva kiegyenlítődnek, hiszen ezért is 50 % áll fenn, de azt mégsem lehet mondani, hogy mondjuk 100 fej után valamennyivel nagyobb lenne az írásra a sansz.

Úgy is lehet számolni, ahogy te akarsz, de akkor rossz valószínűségeket adsz össze.

Ha annak a valószínűségét szeretnéd tudni, hogy 5 nap alatt (valamelyik napon) megbetegszel-e, akkor az úgy áll össze, hogy VAGY az 1. napon betegszel meg, VAGY a 2. napon, VAGY a 3. napon, VAGY a 4. napon, VAGY az 5. napon.

Annak, hogy az első napion betegszel meg, az esélye valóban 0.2.

De annak, hogy a második napon, annak nem 0.2, hiszen annak feltétele az, hogy az első napon ne betegedj meg. Aminek az esélye pedig 0.8. Tehát annak, hogy pontosan a második napon betegszel meg, az esélye 0.8*0.2.

Ugyanígy, annak, hogy a harmadik napon betegedj meg, az esélye 0.8.0.8*0.2, hiszen ennek meg az a feltétele, hogy az első 2 napon ne betegedj meg.

Hasonlóan, a 4. napon való megbetegedés esélye 0.8^3*0.2, az 5. napon való megbetegedésnek pedig 0.8^4*0.2.

A te kérdésed megválaszolásához ezt az öt szorzatot kell összeadni, és akkor pontosan az fog kijönni, mint amit valaki itt már kiszámolt más úton, vagyis 67.232%