Mérési adatokat kellene polinommal közelítenem, a legkisebb négyzetek módszerével. Nagy fokszám esetén (10<k<20) milyen módszer ismeretes az ortogonális polinomok alkalmazásán kívül (a pontok száma n>>k)?

Nincs értelme ilyen fokú polinomokkal közelíteni valós folyamatokat, eredményeket.

A valóságban, ha egy hatod-nyolcadfokú polinom sem közelít jól, akkor egy 18-ad fokú sem fog. Ha mégis, az csak a véletlen műve, mert ilyen bonyolultságnál már biztos hogy bejátszik valami exp/log/hatványos adalék is, nem lesz tiszta 18-ad fokú polinom.

Tehát, mi is a cél? Egy sokad fokú polinom, vagy egy jó függvény illesztése?

Nem ismert a folyamat egyáltalán? Nem lehet tudni elvileg mit követne?

Ha nincs analóg függvény rá, akkor inkább Spline. 18-ad fokú poligon? Sok az nagyon.

Az együtthatók (XᵀX)⁻¹Xᵀy ahol X az x-eid oszloponként 0-tól k-ig növekvő hatványú mátrixa.

Ez a legkisebb négyzetes polinomillesztés egyenlete. Adott k-ra egy megoldás van, és azt a fenti egyenlet adja ki, nem az ortogonális polinomok meg a csillámf..szú pónik.

Cserébe így utólag leírod nekünk, hogy mi a feladat, milyen mérések ezek? Tényleg csak puszta kíváncsiságból kérdezem, nem a polinomillesztésedet akartam megakadályozni.

Azért próbáld csak ki, mert nálam k=14 meg se kottyant a numpy-nak. cos(x/2)(x^2-2x)+5sin(2x) a függvény, -5 és 5 között tizedenként mintavételezve, egységnyi normál zajjal. Az invertálásos módszerrel ezt a 14-edfokú polinomot dobta:

[link]

Ha a te adataidra ez nem működik, akkor úgy kell neked. Néma gyereknek anyja se érti a szavát...