Hogyan lehet kiszámolni egy ismeretlenes magasabb fokú (harmad, negyed, stb. ) egyenletek megoldásait?

Harmad- és negyedfokú egyenleteknek van megoldóképletük.

Magasabb fokúaknál nincs megoldóképlet, használhatsz numerikus módszereket, vagy kiemelhetsz belőle, ha felismersz egy tagot. Illetve vizsgálhatod a lehetséges racionális gyökjelölteket.

Megoldóképlet

[link]

Racionálisgyökök

[link]

Newton-módszer

[link]

+1: a polinom deriválása és euklideszi algoritmus használata, ezzel tényező választható le a polinomról.

A tagok kiemeléséhez fel kell ismerned a gyököt. A legegyszerűbb példa, ha nincs konstans tag, akkor a polinomnak gyöke a nulla:

ax^5 + bx = (a^4 + b)x.

Numerikus módszer - számítógéppel: számolsz, és nézed, hogy közeledsz-e a nullához, vagy távolodsz tőle.

A közelítésre figyelned kell, nehogy távolodás legyen belőle.