Egy 1 kg-os -5°C-os jeget,2 kg 20°C-os vízbe tesszük. Mennyi a termikus egyensúly beálltát követően a hőmérséklet?

Jellemzően az ilyent a Házifeladat kérdések kategóriában szokás kiírni, de természetesen itt is segítünk, csak máskor lény körültekintőbb. Szóval: hol akadtál el, meddig jutottál, mivel próbálkoztál, az miért nem ment?

Egy vázlatos kérdéssor, lássuk ebben meddig jutottál.

Ismered az energiamegmaradás törvényét?

Ezt tudod alkalmazni a leadott és felvett hőkre?

Ismerzz olyann képletet, ami a felvett/leadott hőt a megadott értékekkel köti össze?

Be tudsz helyettesíteni ebbe a képletbe?

A kapott egyenletet meg tudod oldani?

Az alapján, hogy hol akadtál el, szívesen segítek/segítünk.

Kezdetnek nem rossz, bár nem értem, az utolsó egyenlettel mit akarsz, az gázokra vonatkozik. Lássunk először is egy elég fontos dolgot: Gondolom, már olvasásra is megsejthető, hogy a jég fog megolvadni, és nem a víz megfagyni.

Ebből aztán az alábbi módon lehet okoskodni:

1. Ki tudod számolni, mennyi hő kell a jégnek ahhoz, hogy megolvadjon (vedd figyelembe az olvadási hőt is, és ha a továbbiakban látens hőként hivatkozom rá esetleg, tudd, hogy erről van szó).

2. Megnézed, ennyi hő elvonása mennyire hűtené le a vizet, tegyük fel, hogy mondjuk x fokra.

3. Ezután az első három általad megadott képlettel elég könnyen le tudod vezetni, hogy mennyi lesz 1 kg 0°C-os, és 2 kg X°C-os víz keveredési hőmérséklete. Mivel ugyanarról az anyagról van szó, még a fajhőkre sem lesz szükség.

Lehet, hogy egy egyenlettel is fel lehet írni a dolgot, sőt, szinte biztos vagyok, de így számomra átláthatóbb a dolog.

Az olvadáshő általában delta_h_M, vagy legalábbis nem tudom szebben leírni. Az alábbi Wiki cikk első sorában felleled (bár ezt magadtól is megtalálhattad volna némi guglizással):

[link]

Na akkor lássuk az egyenleteket.

Először is, mennyi hő kell a megolvasztáshoz? Az alábbi képlet adja meg(ahol dT a hőmérsékletkülönbség):

Q = m*c*dT + m*dhM

Ahol dhM a látens hő.

Szedjük szét egy kicsit ezt az egyenletet.

m*c*dT - Ez a hőmennyiség kell ahhoz, hogy felmelegítsük a jeget -5°C-ról 0°C-ra.

m*dmH - Ez pedig a megolvasztáshoz.

Ebbe csak be kell helyettesíteni az értékeket, amik meg vannak adva:

m - 1 kg

c - 2,01 (mivel jégről van szó, annak a fajhője játszik)

dT - mivel -5-ről kell 0-ra mennünk, ez 5

dhM - 335

Mindezeket behelyettested, és azt kapod, hogy

Q = 345,05 kJ

(kicsit fáradt vagyok, ajánlom a számítások ellenőrzését)

Most kiszámolod, hogy ez mennyivel hűti le a vizet. Ugyanazt a képletet kell használni, csak látens hő nélkül.

Q = m*c*dT

Ebből dT-t kifejezve:

dT = Q/(m*c)

Ismét behelyettesítve:

dT = 41,08

Itt valami nincs rendjén, mert ennyit nem tud a víz lehűlni, hiszen csak 20 fokos, és az is abszurd, hogy a végén az egyensúlyi állapot hidegebb legyen, mint az elején a leghidegebb része a keveréknek. A megoldás itt is a látens hőben keresendő.

Az ellentmondás észrevétele után megvizsgáljuk, a víz összesen mennyi hőt tud leadni a jégnek, amíg le nem hűl 0°-ra:

Q = m*c*dT = 2*4,2*20 = 168 kJ

Ez, bár elég a jég 0°C-ra való melegítéséhez, a megolvasztásához azonban nem. Így a kérdésre a végső válasz az, hogy az egyensúlyi hőmérséklet 0°C lesz. Lesz az elegyben a kezdeti víz, a kezdeti jégnek egy kis, megolvadat része, és a kezdeti jég szilárd formában megmaradt része.

Azt hinném, mostanra már megtanultad, hogy kb. ugyanazokkal a képletekkel kell dolgozni, csak mindig mást helyettesítünk be.

Először kiszámolod, mennyi hő kell a jég felmelegítéséhez 0°C-ra, majd azt, hogy ez a vizet mennyire hűti le. Ehhez mindent megtalálasz a fenti kommentemben, számításaim szerint 18,75 fokra hűl le ezzel a víz.

Ezután megnézed, hogy ez a víz mennyi hőt tud leadni a jégnek, amíg le nem hűl 0°C-ra:

Q = m*c*dT

Ahol dT = 18,75

Ekkor Q = 157.5 kJ

Majd megnézed, hogy ez mennyi jég megolvasztásához elegendő.

Q = m*dmH

m = Q/dmH = 0,47 kg

Tehát 0,47 kg jég olvad meg, és válik vízzé (megteheti, mivel nem vér. Tudom, rossz vicc). Ezt levonod az eredeti 1 kg jégből, és megvan, mennyi jég maradt; illetve hozzáadod az eredeti 2 kg vízhez, és megvan, mennti víz lett.