Mi az a kiválasztási függvény? N db halmaz Descartes szorzata?

A kiválasztási függvényre van egy tök jó leírás a wikipédián, azt ajánlom figyelmedbe.

N db halmaz Descartes szorzatát meg így fogalmaznám meg:

A, B, C, ... N halmazok:

A×B×C×...×N := {(a,b,c,...,n)|a eleme A, b eleme B, c eleme C, ..., n elem N }

Azaz olyan n tagból álló struktúrák halmaza, melynek tagjai a Descartes szorzatban szereplő megfelelő halmazokból kerül ki.

A kiválasztási függvény ugyanez, mint amit az elõzõ írt, csak nem véges, hanem végtelen sok halmazból választ ki egyet-egyet. Egy végtelen hosszú (végtelen sok koordinátájú) vektor.

Ha adottak {K_i}_i halmazok, ahol i e I index (például I lehet {1,..N}, ekkor véges sok koordináta, de, lehet I = [0,1], ekkor kontinuum-sok koordinátánk van),

F egy kiválasztási függvény, ha

(Vi) F(i) e K_i

azaz: minden i-re F(i) eleme K_i-nek.

Példa:

K_i = R, I={0,1} esetben egy kiválasztási függvény a sík egy vektora, a kiválasztási függvények halmaza a sík

K_i = R, I=[0,1] esetben a kiválasztási függvény egy [0,1]-en értelmezett valós függvény, a kiválasztási függvények halmaza a (nem feltétlen folytonos) függvények [0,1]-en

K_i = {0,1}, I=N esetén egy kiválasztási függvény olyan, mint egy valós szám 2-es számrendszerben, végtelen hosszú 0,0101.. jelsorozat.

(Ez nem a valós számok lesznek, hiszen azoknak egyrészt több alakjuk is lehet, másrészt azokon van összeadás, szorzás stb)