Létezik egy permutáció hatványira képlet?

Megnézed melyik elem milyen hosszú ciklusba tartozik, majd kiszámolod hogy a sokezer hány maradékot ad a ciklus hosszára, és annyiszor alkalmazod az egyes ciklusokat. Ha például a permutációd

(1 2 3 4 5)

(4 1 5 2 3)

és ennek mondjuk a 3563-adik hatványa kell: van egy (1 4 2) ciklusod és egy (3 5) ciklusod. Az (1 4 2) végigmegy ⌊3563/3⌋ alkalommal és marad még két lépés. A (3 5) végigmegy ⌊3563/2⌋-szer és marad még egy lépés. Tehát a 3563-adik hatvány:

(1 2 3 4 5)

(2 4 5 1 3)

Ha 3562-edik lenne, akkor a válasz ez lenne:

(1 2 3 4 5)

(4 1 3 2 5)

Ha 3564-edik lenne, akkor meg:

(1 2 3 4 5)

(1 2 5 4 3)