Hogyan lehet diofantoszi egyenletet megoldani?

tök egyszerűen, egyenletrendszerrel:

1. az első egyenletből kifejezed az x-et

2. az x-et visszahelyettesited a második egyenletbe, végigviszed az egyenletet, amig meg nem kapod az y-t

3. az y-t visszateszed a második egyenletbe

4. ellenőrzöd az egészet, ha jól vcsináltál mindent, akkor az egyenlet igaz lesz

figyelj az ELŐJELEKRE (-, +) !

Itt találsz egy egész jó leírást:

[link]

1, x=3 y=1

2, x=3 y=2

leginkább oszthatósággal, maradékokkal tudsz valamit kezdeni.

PL. az első:

2X + 5Y = 11

Ilyenkor tipikusan azt tudod csinálni, hogy az 5Y mindig osztható 5-tel, tehát a baloldal 5-tel való maradéka a 2X 5-tel való maradéka, ami ugyanaz, mint a jobboldalé, ami 1.

tehát 2X 5-tel osztva 1 maradékot ad, kis meggondolással ez csak úgy lehet, ha X 5-tel osztva 3 maradékot ad, tehát X=3+ 5*k, ahol k valami egész szám. (ha csak a természetes számok között keresed a megoldást - negatív számok között nem - , akkor innen már simán végig is próbálhatod, hogy X lehet 3, 3+5=8, 3+2*5=13,...)

Hasonlóan 2-vel osztva keletkező maradékot nézve az 5Y 2vel osztva 1 maradékot ad, tehát Y páratlan szám lesz, Y = 1 +2*n, ahol n egész szám.

Most akkor írjuk fel 2X + 5Y = 2(3+5k)+5(1+2n) = 11 + 10(k+n) = 11.

Tehát k+n=0, azaz k=-n.

Szóval az összes egész megoldás az elsőre az X=3+5k, Y= 1-2k, minden egész k-ra.

2x+5y=11 (2,5)=1/11

x = 11-5y/2; x=11/2=5 marad(1), -5y/2= -2y marad(-1y)

x=5-2y+ 1-1y/2 ez a t ebből az y=1-2t

x=11-5.(1-2t)/2=11-5+10t/2=6+10t/2 x=3+5t

t=3

y=1-2.3=1-6=-5

x=3+5.3=3+15=18

Behelyettesítve kijön a 11: 2.18+5.(-5)=36-25=11

Diófás egyenleteket megoldó weboldal:

[link]

Bocs, nem lehet szerkeszteni, szóval újra:

[link]