Ha 3. gyökalatt (-x) értelmezhető, akkor (-x) ^1/3 -on miért nem értelmezhető?
Negatív szám páratlan gyöke létezik, tehát értelmezhető a művelet.
De negatív számot már nem lehet törtkitevőre emelni, még akkor sem, ha az adott tört számlálója és nevezője is páratlan szám.
De ez miért van? Ez nekem ellentmondásnak tűnik, hiszen a harmadik gyökkitevő egyenlő az azzal, mintha az adott számot 1/3 -ad hatványra emelnénk.
(-x)^1 = (-x)^(2/2) = 2.gyökalatt[(-x)^2] = 2.gyökalatt(x^2) = x
(-x)^1 = (-x)^(3/3) = 3.gyökalatt[(-x)^3] = 3.gyökalatt(-x^3) = -x
Láthatjátok, hogy a (-x)^1 -t két különböző módon számoltam ki, és mind a két alkalomnál két különböző eredményt kaptam. Ezek szerint negatív szám kitevőjében nem szerepelhet az 1-es sem?
válasza:Kedves Kérdező!
Sajnálom, ha matematikai szempontból hasztalan volt a válaszom, most kompenzlom.
Azt írod hogy:
(-x)^1=(-x)^(2/2) = 2.gyökalatt[(-x)^2] = 2.gyökalatt(x^2) = x
Namost ezzel az a probléma hogy a gyök alatti négyzetreemeléskor nem ekvivalens átalakítás történik, nevezetesen a negatív előjel elvész.
Ezért van az, hogy alapból azt a kikötést tesszük, hogy törtkitevőjű hatványnál legyen az alapszám nemnegatív. Mint a példából is látszik, ellenkező esetben nincs bijekció.
válasza:Köszönöm szépen.
Ezek szerint a #3 hülyeséget írt, hogy totál ekvivalens a két alak, és hogy értelmezhető negatív számnak a tört hatványa?
válasza:Nem írt hülyeséget, csak maga a problémafelvetés is sokkal mélyebbre vezet, mint azt középiskolában megszokhattad.
Azért, hogy ne jelentkezzenek ilyen problémák, tesszük fel hogy legyen az alap nemnegatív. Ebben az esetben láthatóan a két írásmód ekvivalens.
Ha negatív az alap, akkor ez a jól ismert szabály teljesen máshová vezet.
Pl. ha áttérünk komplexre, akkor teljesen más definíciókat lehet bevezetni. Már alapból a gyökvonás definíciója is teljesen eltérő valós, és komplex számkörben.
Majd ha tanulsz komplex számokat, akkor letisztul ez a dolog, de valós számkörben egyelőre egy csomó kikötést kell tenni.
válasza:3as vagyok
Teljesen felesleges kifejtenem matematikai szempontból, miért ugyan az a két írásmód, amikor itt hitvallási kérdésekről beszéltek és félreértelmeztek műveleteket. A négyzetre emeléssel azt is be tudom bizonyítani, hogy 4=5. De ti akkor is csak megerősítést fogtok várni és nem fogjátok fel a lényeget.
válasza:Kíváncsi lennék, hogy négyzetre emeléssel hogyan bizonyítod be, hogy 4=5...
De azt magyarázd meg, hogy ha 1=2/2, akkor (-x)^1 miért nem egyenlő (-x)^(2/2)-nel, ha VALÓSBAN vagyunk, és csak a középiskolában tanultakat használjuk fel (és úgy általában, ha negatív az alap, miért kapunk két különböző eredményt, hogyha a kitevőt két módon, de mégis egyenlő értékként írjuk fel).
"és nem fogjátok fel a lényeget."
Miért, mi a lényeg?
Ha nem mond senki semmit, akkor persze, hogy nem fogom tudni. Az volt az eredeti kérdésem, hogy ha 3.gyökalatt (-x) értelmezhető, akkor (-x) ^1/3 -on miért nem értelmezhető? Erre valaki írta, hogy értelmezhető, valaki meg azt, hogy nem. Pont a #3 írta, hogy értelmezhető. Legalábbis én így értelmezhető azt, amit mondott. Úgyhogy aki állít valamit, az ne annyit mondjon, hogy "ekvivalens a kettő", mert azzal nem megyek semmire, hiszen nem az volt a kérdése, hogy ekvivalensek-e vagy sem. Ráadásul azzal, hogy szerinte ekvivalens a kettő, én úgy értelmezem, hogy ő szerinte értelmezhető az, ami mások szerint nem.
Ezért ilyen választ várok:
"Igen, értelmezhető, mégpedig azért mert ..... (és most itt van egy kis matematikai bizonyítás)."
Vagy:
"Nem, nem értelmezhető, mert ... (szintén bizonyítással)."
De az nem megy, hogy azon vitatkozunk mi miért ekvivalens. Tehát ahogy mondtam, aki szerint értelmezhető, az jelezze és bizonyítsa (és ne azt mondogassa hogy ekvivalens). Aki szerint meg nem értelmezhető, az szintén bizonyítsa, ahogy már ketten ezt meg is tették.
"Namost ezzel az a probléma hogy a gyök alatti négyzetreemeléskor nem ekvivalens átalakítás történik, nevezetesen a negatív előjel elvész."
"Nem írt hülyeséget.."
71%-os
Érdekes, hogy szerinted nem írt hülyeséget, amikor pont hogy azt írja, hogy ekvivalens átalakítás történik.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!