Skalaris szorzat es kozbezart szog, nem ertem?
Skalaris szorzat:
1. a x b = a1b1 + a2b2 + a3b3
2. a x b = |a||b|cos(gamma)
Nem ertem miert egyenerteku ez a ket egyenlet. Azt ertem, hogy le lehet vezetni a 2-at ezen lemmanak a felhasznalasaval:
a x a = |a|^2
De ennek a lemmanak a bizonyitasat hol talalom meg? Olyan bizonyitast keresnek ami nem hasznalja fel a 2.) azonossagot, hisz pont oda akarnek kilyukadni, hogy kapjuk meg a 2-est az 1-esbol.
válasza:a x a = a1a1 + a2a2 + a3a3 = a1^2 + a2^2 + a3^2
ebben nem latok pitagorasz tetelt? sem derekszogu haromszoget
a vektor hossza = gyok(a1^2 + a2^2 + a3^2)
a1a1 + a2a2 + a3a3 = a1^2 + a2^2 + a3^2 = a1^2 + a2^2 + a3^2
mar ertem koszi
válasza: válasza:Akkor nézd meg figyelmesebben.
Húzz egy vektort az origóból, bocsáss merőlegeseket előbb az (xy) síkra, majd az (xz) síkra a vektor végpontjából, és rájöhetsz, hogy sorra a vektor koordinátái a befogók, és a vektor az átfogó. Onnantól már csak kis számtan.
válasza:Az a poén egyébként, h. az "a x a = |a|^2" formula elég sok helyen igaz, és nemcsak a "gyökös pitagoraszra" igaz. Ez így pongyola, amit írtam, de aki majd tanul/tanult normált tereket, Euklidesi-tereket, Hilbert-tereket, az pontosan tudja, hogy ha van egy metrikus terem, akkor abban jó sok normát/skalárszorzatot lehet értelmezni, melyek bizonyos feltételeket teljesítenek.
Az hogy |valami|=gyök(ez^2+az^2+...) csak egy speciális változata a normáknak, és úgy hívják, hogy Euklidesi-norma, mert olyan metrikát veszünk, hogy ez adja meg a távolságot.
Sőt továbbmegyek, látszólag úgy tűnik, h. a skalárszorzat és norma valami különálló dolog. De valójában meg azt szeretjük, hogy definiálunk egy skalárszorzatot, és ez majd indukál nekünk egy normát. Na itt jönnek az igazi matematikai dolgok, és az egésznek a mélysége, szépsége...
válasza:egy nagyon apró kekeckedés: a jelöléshez az "x" az egyik legrosszabb amit választhattál, mert pont, egy másik 3. dimenzióbeli vektorok szorzására jelölt dolgot jelöl, ami egészen más mint 2 vektor skaláris szorzata. Ez egy számot rendel a 2 vektorhoz, általában a*b vagy <a,b> a jele.
a másik amit említettem az a vektoriális szorzás, ami a 2 vektorhoz egy harmadikat rendel. ez csak a térben van értelmezve, meg ha minden igaz a 7 dimenziós térben.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!