Peti gondolt a síkon 3,4,5, . , n (n ismert szám) darab pontra, melyek egy szabályos sokszög csúcspontjai. Megkérhetjük, hogy fedjen fel valamennyi pontot. (kérdés lent)?

3 pont elég.

Meg tudod szerkeszteni a 3szög köré írható kört, ill. ennek középpontját, és ismered az 1, 2, 3, ... oldalhoz tartozó középponti szögeket.

Tehát, ha szögmérőt használhatsz, akkor O.K.

Ha szerkesztési feladat, és nem használhatsz szögmérőt, nem tudsz szöget harmadolni, akkor sok pont kellhet. :D

Csak a válaszoló utolsó mondatához szeretnék hozzászólni.

Ha n prímszám, vagy 2 hatvány, vagy

akár prímszámszor 2 hatvány: p * 2^k

akkor is elég a 3 pont.

Egyéb eseteket:

n ∈ {9, 15, 18, 21, 25, 27, … }

még tovább kell gondolni, de pl. 9-szögre biztosan kevés a 3 pont.

El nem tudom képzelni honnan jön ez a "3 elég" dolog két válaszolótól is. Semmire nem elég a 3, se prímszámra, főleg nem 2-hatványra, semmire.

Nyilvánvaló hogy ez a szám n/2-nél nem lehet kisebb, hiszen egy k-szöget és 2k-szöget soha nem fogunk tudni megkülönböztetni ennél kevesebb pontból, mivel a k-szög a 2k-szög összes csúcspontját tartalmazza, így Peti nyugodtan gondolhat a 2k-szögre és felfedheti nekünk a k-szög összes csúcsát, de még mindig nem fogjuk tudni, hogy a kettő közül melyikre gondolt.

Marha jó kis feladatnak tűnik amúgy, lesz min agyalni a hétvégén. Nem is nézek vissza addig, amíg meg nem oldom. És hajrá mindenkinek! :)

Még most sem egyértelmű, hogy mi is lett volna az eredeti feladat, de többféle értelmezésben is érdekes kérdés.

Én az első kérdező utolsó mondatához kapcsolódtam: szerkesztési feladat, szögmérő nélkül.

Két példa, ha valaki félreértette a hsz-omat.

9-szög

Ha a szabályos sokszög 0,1,...8 sorszámú pontjai közül pl.

a 2.,5.,8. van megadva, (vagyis egy szabályos 3-szög csúcsai)

akkor egyik további pont sem szerkeszthető meg.

Mármint euklideszi szerkesztéssel.

(Szögharmadolás, vagy szögmérő kellene.)

Prímszám oldalú szabályos sokszög.

Pl. 11-szög-re, ha a 0,1,...,10 sorszámú pontjai közül pl.

a 0.,5.,8. sorszámúak vannak megadva,

(tehát még szögfelezés(ek)kel sem kapunk új pontot).

Viszont bármelyik kettőt körzőnyílásba véve bármelyik ponttól indulva 10 lépésben megkapjuk az összes pontot.

(Körzőzés helyett szögmérővel is ugyanígy kijönne.)

Lényegtelen, hogy szomszédos csúcsok is meg voltak-e adva.

Ha esetleg nem tudnánk az n-t, akkor az előző módszerel,

de mind a három pontpárra elvégezve;

megkapnánk a legkisebb oldalszámú szabályos sokszöget, mely a megadott három csúcsot tartalmazza.

Hm. Ha n pontból k-t mutat, és ezek nem relatív prímek, akkor gond lehet. Minimum három kell, hogy a sokszög köré írható kört ismerjük, tehát a legkisebb jó számra érvényes két feltétel:

3<=x<=n

(n,x)=1

2-hatványok és prímek esetén ezért jó a három, sőt prímhatványokra is, kivéve a 3-hatványokat, amikoris 4 kell. Hasonlóan a 12-szög esetén már 5 csúcs kell, mivel ez 3*2^2, stb...