Monoton nő vagy csökken? Sorozatok a matematikában.

Nem kell itt semmi levezetés. Monoton nő, ha minden (n-edik) tagja nagyob mint az előző (n-1-edik). Csökken, ha kisebb. Próbálgatod és pár szám után látni fogod.

Pl

Első an monoton nő

bn monoton csökkenő lenne, de a -1^n miatt minden páros tagja pozitív és minden páratlan tagja negatív lesz, szóval se nem mon. nő se nem mon. csökken

AZ elsőben a_n monoton csökken. Nézd meg, mennyivel kell szorozni az n-edik tagot (azaz mennyi a_n+1/a_n), hogy az n+1-ediket kapd, kijön, hogy kevesebb, mint 1gyel, tehát a_n+1 kisebb lesz, mint a_n:

a_n+1/a_n= n+1/n+3 * n+4/n+2, Ez átrendezve (n^2+5n+4)/(n^2+5n+6), ami kisebb, mint 1, tehát az a_n+1 kisebb lesz, mint a_n.

b_n felváltva negatív és pozitív, így nem monoton.

A másodikban:

Ismét kiszámolod az a_n+1/a_n-et, kijön, hogy n=1 re 0 (mert a_2=0, ezért a_2/a_1=0, ezért ezzel a módszerrel az a_1 és a_2 viszonyát nem tudjuk megállapítani, azt egyszerűen kiszámítod, melyik a nagyobb), n>=2re nagyobb, mint 1, tehát n=>2-re a_n <a_n+1 => a_2 < a_3 < a_4 < ..

Az a_1 = -2, a_2=0, ezért a_1 < a_2 < ...,

tehát az a_n sorozat n=1-től kezdve (nem tudom, hogy a feladatban a sorozatot n=1-től vagy n=0-tól adták meg) monoton nő.