Az emeletes törtekben az osztások sorrendje miért önkényes módon, alulról felfelé történik?
Általános iskolás és középiskolás matematika könyvekben gyakran találni ilyen feladatokat, ahol emeletes törtekkel kell számolni úgy, hogy a törtvonalak ugyanakkorák, tehát nem lehet eldönteni, melyik osztást kell előbb elvégezni. Ez így néz ki:
3
_
1
_
2
Folytassuk pl. a 3/1/2 emeletes törttel, amit a jelenlegi matek oktatás szerint úgy kell értelmezni, hogy:
(3/1) / 2 ennek az eredménye pedig 3/2 (vagyis 1,5). Értem én azt is, hogy átrendezhető ha reciprokkal szorzunk, tehát (3/1) * (1/2) és így javasolt levezetni és kiszámolni a tanulóknak.
Na de miért egyértelmű, hogy ezt kéri a feladat? Lehetne az is, hogy az alsó 1/2 jelentené a nevezőt, amivel a 3-at (számláló) el kell osztani, szóval zárójelezve így néz ki: 3/(1/2). Ekkor pedig már egészen más eredmény jön ki: (3/1)/(1/2) = (3/1)*(2/1) = 6/1 = 6.
Ugyanis az osztás művelete nem asszociatív (nem lehet tetszőlegesen zárójelezni, mert megváltozik az eredmény). A törtvonalas formában a zárójel helyett a törtvonalaknak hosszával szokták szemléltetni, hogy először melyik osztás elvégzendő. Tehát így kéne kinéznie:
3
_
1
____
2
A kérdésem még egyszer: Mire jók az ilyen típusú feladatok? Miért mindig alulról felülre számolunk? Mire jók az ilyen típusú feladatok? Miért kell a gyerekeket összezavarni egy önkényes módszerrel (alulról felfelé), ha később a való életben soha nem fog találkozni ilyen nem egyértelműen felvázolt (egyforma hosszúságú törtvonalas) pontatlan feladattal?
válasza:hogy miért, azt nem tudom, de:
nem értem, hogy mi ebben az "alulról felfelé", és hogy mi a baj egyáltalán (szeirntem én nem találkoztam ilyen idétlen feladattal, de lehet, hogy csak nem emlékszem rá).
amit írtál, abban felülről lefelé sorban végezzük el a műveleteket, először tehát a felső osztást (3/1), majd ennek az eredményével a következőt (.../2).
épp ahogyan normális esetben balról jobbra haladva.
segíts, hogy hol a gond!
válasza:Ez egy újabb megállapodás lehet, hogy ne kelljen minden törtvonalat más hosszúságra húzni, vagy zárójelezni.
Majd fogsz találkozni más hasonló jelenségekkel, például az emeletes hatványok kiszámolásakor (az fentről lefelé), vagy a függvénykompozícióknál (az jobbról balra). A függvénykompozíciós a magasabb matematikából jön.
Miért? Talán azért, mert más népeknél már régebb óta létezett ez. Talán azért, hogy figyelmeztessen: vigyázz, az intuíció becsaphat!
Első: Egy másik, 4 emeletes példával elmagyarázom jobban tehát:
12/2/3/2 az emeletes tört, a tankönyvi megoldás menete a következő: (12/2)/(3/2) = (12/2) * (2/3) = 24 / 6 = 4.
Azonban ha sorban haladok az osztásokkal balról jobbra, ahogy mondtad, akkor ((12/2)/3)/2 lesz a zárójelezés, ebből az osztásokat sorban elvégezve (6/3)/2 = 2/2 = 1 jön ki és ez egészen más eredmény. Szóval az a kérdésem: a feladat miért középen húzza meg önkényesen a nagy törtvonalat, és miért nem szándékozik ezt közölni?
Csak mert a számológép ha sorban beütöm a számokat, a második módszerrel számol, mindig az új részeredményt osztja a következő számmal, föntről lefelé.
(Az alulról felfele dolgot hagyd figyelmen kívül, megpróbáltam elnevezni a tankönyvi módszert csak rosszul sikerült, remélem ezzel érthetővé vált a problémám)
Második: köszönöm a választ ez elgondolkodtató, még ezeket nem tanultam amiket írtál, majd később lehet összeáll a kép. Viszont ilyen megállapodásról nem olvastam, csak azt írta a könyv hogy így kell és kész, arra magamtól eszméltem rá kísérletezéssel, hogy zárójelezhetném máshogy is és akkor más eredményt kapok.
válasza: válasza:...
keresgéltem:
ilyesmiről beszélünk, mint amik itt is láthatók?:
itt sem minden főtörtvonal hosszabb, de az egyenlőségjel mutatja, hogy melyik az, ld. a 7. feladatban
(ebben a lap széli magyarázatban pedig mindkét ismérv látszik [link] , de nem véletlenül tették melléjük itt is az egyenlőségjelet)
----
"ha később a való életben soha nem fog találkozni ilyen nem egyértelműen felvázolt (egyforma hosszúságú törtvonalas) pontatlan feladattal?"
egyrészt az minden tantárgyról elmondható, hogy sok gyerek nem fog találkozni vele az életében – ettől még az "általános műveltség" része, ez van;
másrészt pedig a "nem egyértelmű feladatokról": könnyen lehet, hogy épp ellenkezőleg van: később a való életben soha nem fogsz találkozni olyan egyértelműen felvázolt, pontos feladatokkal, mint az iskolában... ;-)
válasza:A kézi vagy mondhatni hétköznapi jelölésben a törtvonal-hosszok egyenértékűek egy zárójelezéssel megadott műveleti sorrenddel. Az, hogy ha egyforma törtvonallal, pl. az említett egy sorban írt ferde törtjeles leírást vesszük, ott KELL, hogy legyen valami egyezményes sorrend, különben káosz lesz, nem matematika.
Na most azt megkérdőjelezni, miért pont ez az egyezményes műveleti sorrend, olyan értelmetlen, mint azt megkérdőjelezni, hogy a feszültség megállapításában a plusz és mínusz miért nem fordítva van.
válasza:félreérted: most már én is látom (ld. #5), hogy nem az alapsorrendet kérdőjelezi meg, hanem ha egyenlő hosszú vízszintes vonalak vannak, akkor nem érti, mi alapján van kijelölve valamelyik főtörtvonalnak;
én pedig erre azt mondtam, hogy ami az egyenlőségjellel van egy magasságban, az az.
válasza:Ez oké, ezért írtam, hogy KELL egy negyezményes sorrendnek megadva lennie éppen az ilyen esetre, amikor a törtvonalakból önmagában NEM egyértelmű a műv. sorrend.
Én egyébként tanulmányaimból nem emlékszem olyan esetre, hogy sorozatos osztást BÁRHOL írtak volna, illetve erre lenne hivatalos egyezmény. Ha a vízszintesen elhelyezett törtjeles a művelet felírása, KÖTELEZŐ a kül. hosszúságú törtjelek használata, sorba írva meg, ha a balról jobbra sorrendtől eltérő az osztások sorrendje, KÖTELEZŐ zárójelezni. Legalábbis én így tudom.
válasza: válasza:Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!