Egy derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága m = 4,8 cm, a beírt kör sugara r = 2 cm. Mekkorák a befogói és a körül írt kör sugara?

képletekre már nememlékszek, de részeredmények vannak.

rajzold be a kört, aminek a középpontja ugye a magasságot ábárázoló vonalon van, és ott az átfogótol kerek 2cmre,

ezután huzz egy merőlegest a kör középpontjából az egyik befogóra, amit most rajztoltál az egy derékszögő háromszög aminek az egyik oldala 2cm, a másik pedig 2,8 megnekérdezd, hogy ez mértjó, de valahogy ígyszoktam kezdeni

Nézd a következő rajzot:

[link]

Az AFOH négyszög bizonyíthatóan egy négyzet, amelynek az oldalhossza r. Innen kiszámítod az AO átfogó hosszát ( AO=r*sqrt(2) )

Az AG=AD-DG, azaz AG=m-r

tgGAO=AG/AO => GAO=arctg(AG/AO)

DAB=(pi/4)-GAO

AB=AD/tgDAB

Azután kiszámolod a CAD szöget, és

AC=AD/tgCAD

Majd Püthagorasz:

BC=sqrt(AB^2 + AC^2)

A köré írható kör sugara pedig:

R=BC/2

Asszem 10cm lesz az átfogó, tehát az R=5cm

Az előző vagyok:

a tangensek helyett koszinuszok kellenek

(elírtam, bocs)