Ezt hogyan számolom ki?

X-ed rendu gyok ala teszed vagy nem is tudom.

Biztos tanultatok valami megoldokepletet vagy algoritmust

x^x = 10^5 /gyökvonás

x = 10^(5/x)

lgX = 5/X

Innen tovább nem tudom, de szerintem nem is lehet megoldani.

Zárt alakban, illetve a szokásos alapfüggvényekkel nem adható meg a megoldás. Ha bevezetjük W(x) függvényt, mint az x(W) = W*e^W függvény inverzét (Lambert-féle W-függvény), akkor a megoldás az

x = e^W(5*ln(10)) ≈ 6,271.

Közelítő megoldás számolására, illetve a W-függvény értékének meghatározására pedig vannak numerikus módszerek. Például egy elég egyszerű, az intervallumfelezéses módszer (aliasz "oroszlánfogás"):

Megsejted, hogy a megoldás 1 és 10 között van, itt a bal oldal monoton növekvő. Aztán kipróbálod, hogy az 5 jó megoldás-e, látod, hogy ez kicsi, tehát a 7,5-del próbálkozol. Aztán ez nagy, tehát a 6,25-dal, és így tovább, tetszőlegesen meg tudod közelíteni a pontos értéket, ha elég türelmes vagy.

Newton módszer egyszerűbb, mint a Lambert féle W függvény, de nem olyan pontos, és ehez is kell egy jó közelítő kezdőérték. x_{n+1}=x_n-f(x_n)/f'(x_n) ahol f(x) az a függvény, aminek a gyökét keressük, f'(x) meg a deriváltja. Most f(x)=x^x-10^5, f'(x)=x^x(ln(x)+1) ekkor x_{n+1}=x_n-(x_n^x_n-10^5)/(x_n^x_n*(ln(x_n)+1))

x_0=6 kezdőértékkel x_1=6.409, x_2=6.295, x_3=6.271

x_3 első számjegyei megegyeznek a 4. Válaszoló által megadott értékkel. De ehez jó kezdőérték kell, hogy konvergáljon a sorozat.