A matematikusok miből jöttek rá, hogy egy mátrixot úgy kell megoldani, ahogy?

A lineáris algebra alapjai nem olyanok ma, mint amik régen voltak. De ez minden másra is igaz, pl. kezdetben a kalkulus is jóval bonyolultabb volt...!

Mátrixok megoldása: más eljárást is ki lehet találni, és azt elnevezni valaminek. Ami most "megoldás"-ként van, az analógiára épül az aritmetikából.

A kezdet ez lehetett:

Kapsz két, két ismeretlenes egyenletet, amit meg kell oldanod. Ez még középiskolás anyag. Nézed a feladatot, és arra gondolsz, hogy ha kiküszöbölöd az egyik egyenletből az egyik ismeretlent, akkor már meg tudod oldani. Ezt elvégzed, és már meg is tetted a Gauss-elimináció első lépését.

Ha te matematikus vagy, akkor előbb-utóbb megpróbálsz más, egyszerűbb módszereket keresni.

A mátrixok lényege, hogy bizonyos összefüggéseket (pl. mátrixegyenletek, mátrix-differenciálegyenletek, stb.) lényegesen tömörebb és átláthatóbb módon lehet felírni. Sok esetben így az általánosság megszorítása nélkül viszonylag egyszerűen és egységes tárgyalásmóddal végezhetők el alapvető felmerülő problémák tárgyalása. A lineáris algebra egyébként pont egy olyan témakör, melynek mai (modern) tematikája és jelölésrendszere kb. a 20. században alakult ki.

Pl. ezelőtt 100 évvel a könyvek szinte egyáltalán nem használtak mátrixos írásmódot. A 60-as 70-es években már jól terjedt. Ma odáig jutottunk, hogy pl. a mérnöki tudományok korrekt matematikai tárgyalásmódja szinte elképzelhetetlen a mátrixok nélkül.

Ezt a gondolkodásmódot az informatika és a programozás nagyban elősegítette. Ma már a mátrixokat nagyon jól lehet pl. műszaki feladatok numerikus megoldásakor a programozáskor felhasználni.

Lényegében, mátrixok segítségével bizonyos eljárások egyrészt nagyon jól algoritmizálhatók (pl. a Gauss-algoritmus elnevezés is ezért használatos), másrészt jól kiterjeszthetők több dimenzióba is.

Igazából nem arra jöttek rá, hogy a "lineáris algebra alapjai milyenek", hanem egy önkényesen, de az egyszerűbb és átláthatóbb tárgyalásmód érdekében konstruált metódus alkalmazhatóságát, azok feltételeit, viselkedését vizsgálták, és bizony sok év fáradságos munka után érték el a megfelelő eredményeket.

Például, amikor mátrixok sajátérték-sajátvektor számításairól beszélünk, akkor sem "jöttek rá" tulajdonképpen semmire, hanem önkényesen, és a felvetődő műszaki problémákkal összhangban kidolgozott eljárásról van szó, mert így pl. egy adott tenzorról is sok mindent tudunk mondani, egységesen tárgyalhatók biz. tipusú diffegyenletek, vagy pl. oldhatók meg szilárdságtani problémák...