Ha a+b+c=0, akkor a*b*c=0?

Ha a*b*c=0, akkor a 0/(a*b*c)=0/0, vagyis nem értelmezhető művelet. Itt a bizonyítás bukik.

Ellenpéldát viszont simán mutatok:

a=1

b=1

c=-2

a+b+c=1+1-2=0

a*b*c=-2, tehát van olyan a+b+c=0, amire nem igaz, hogy a*b*c=0. Tehát az állítás hamis.

A 0/abc bármilyen olyan ismeretlenekre igaz, ahol egyik ismeretlen sem nulla. Pl. 0 / (1*2*3) = 0

Innentől egy egyenleted van: a+b+c = 0.

Ennek végtelen számú olyan megoldása van, ahol egyik ismeretlen sem nulla.

Egyébként ha vesszük a 0/abc = 0 egyenletet, akkor átrendezéssel nem azt kapjuk, hogy abc=0, hanem>

0/abc = 0

(szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát abc-vel)

0*abc = 0

0 = 0

> Tehát ha a+b+c=0, akkor a*b*c=?

Akkor a*b*c = a*b*c

Ezt az a+b+c-ből nem fogod levezetni. Mivel a kifejezés egyetlen alapműveletet tartalmaz, egyszerűbben nem fogod felírni. Hacsak nem úgy, hogy a*b*c = a*b*c+2-2 = (2a*b*c) / 2

De jobb lenne tudni, hogy ez most így felmerült valamiféle probléma megoldása közben, vagy szimplán gyakorlod, tanulod a matekot.

> 0/abc = 0 --> abc = 0

Ez a lépés téves. A "0/x" az x bármely értékére nullát ad.

Egyébként, félretéve azt, hogy miért is nem jó a fenti bizonyítás, az a helyzet, hgoy eleve egy olyan tételt próbálsz bebizonyítani, ami nem igaz.

Pl:

a=-3

b=2

c=1

a+b+c=0

a*b*c=-6

Szóval, bár tanulságos, hogy leírják, merre is rontod el a bizonyítást, felesleges javítgatni, mert triviálisan nem igaz a feltevésed.